Seorang siswa memecahkan masalah matematika dengan fungsi kuadrat ℎ(𝑥) =
3𝑥2 − 9𝑥 + 6, dan diminta untuk menemukan nilai-nilai xxx di mana fungsi 
tersebut sama dengan nol. Hitunglah akar-akar dari fungsi kuadrat ini dan jelaskan 
langkah-langkah untuk menemukan akar-akar dari fungsi kuadrat.


Untuk menemukan akar-akar dari fungsi kuadrat \( h(x) = 3x^2 - 9x + 6 \), kita perlu mencari nilai-nilai \( x \) di mana \( h(x) = 0 \), yaitu:

\[
3x^2 - 9x + 6 = 0
\]

### Langkah-langkah Penyelesaian:

1. **Identifikasi koefisien dari persamaan kuadrat**: Persamaan kuadrat umumnya berbentuk \( ax^2 + bx + c = 0 \). Dalam hal ini:
   - \( a = 3 \)
   - \( b = -9 \)
   - \( c = 6 \)

2. **Gunakan rumus kuadrat**: Akar-akar dari persamaan kuadrat \( ax^2 + bx + c = 0 \) dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

3. **Hitung diskriminan**: Diskriminan (\( \Delta \)) adalah bagian dari rumus kuadrat yang berada di dalam akar kuadrat, yaitu \( b^2 - 4ac \).
   - \( b^2 = (-9)^2 = 81 \)
   - \( 4ac = 4 \times 3 \times 6 = 72 \)
   - Maka, \( \Delta = 81 - 72 = 9 \)

4. **Substitusi nilai-nilai ke dalam rumus kuadrat**:
   \[
   x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{9}}{2 \times 3}
   \]
   \[
   x = \frac{9 \pm 3}{6}
   \]

5. **Temukan dua solusi**:
   - Untuk \( x_1 \):
   \[
   x_1 = \frac{9 + 3}{6} = \frac{12}{6} = 2
   \]
   - Untuk \( x_2 \):
   \[
   x_2 = \frac{9 - 3}{6} = \frac{6}{6} = 1
   \]

### Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah \( x = 1 \) dan \( x = 2 \).

### Ringkasan Langkah-Langkah:
1. Identifikasi koefisien dari persamaan kuadrat.
2. Hitung diskriminan (\( b^2 - 4ac \)).
3. Gunakan rumus kuadrat untuk menemukan nilai \( x \).
4. Selesaikan untuk dua nilai \( x \) (akar-akar).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk dipelajari lebih lanjut:

1. Apa itu diskriminan dan bagaimana memengaruhi jumlah akar?
2. Bagaimana jika diskriminan bernilai negatif?
3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan pemfaktoran?
4. Bisakah persamaan kuadrat memiliki hanya satu akar? Kapan itu terjadi?
5. Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat?

**Tip:** Diskriminan dapat digunakan untuk mengetahui jenis akar persamaan kuadrat tanpa menyelesaikannya (dua akar nyata, satu akar, atau akar imajiner).

Seorang siswa memecahkan masalah matematika dengan fungsi kuadrat ℎ(𝑥) = 3𝑥^2 − 9𝑥 + 6, dan diminta untuk menemukan nilai-nilai x di mana fungsi tersebut sama dengan nol. Hitunglah akar-akar dari fungsi kuadrat ini dan jelaskan langkah-langkah untuk menemukan akar-akar dari fungsi kuadrat.

This guide explains how to solve the quadratic equation 3x^2 - 9x + 6 with detailed steps using the quadratic formula. Learn how to calculate the discriminant and find the roots of the equation, suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation