TUGAS 3 (RELASI DAN FUNGSI)

1. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 5 - 3x dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

a) Tentukan daerah hasil dari fungsi tersebut.

b) Gambarlah grafik fungsinya pada Koordinat Cartesius.

2. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b Jika f(4) = 5 * danf(- 2) = - 7 tentukanlah:

a) nilai a dan b,

b) rumus persamaan fungsi tersebut.

3. Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = - 3x + 6 Jika f(a) = - 9 tentukan nilai a

Mari kita pecahkan tugas matematika ini satu per satu:

### Soal 1

#### Diberikan fungsi:  
\( f(x) = 5 - 3x \) dengan daerah asal \( \{ -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} \).

**a) Tentukan daerah hasil dari fungsi tersebut.**

Untuk menentukan daerah hasil, kita substitusi setiap nilai dari daerah asal ke dalam fungsi \( f(x) \):

1. Untuk \( x = -2 \):  
   \( f(-2) = 5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11 \)

2. Untuk \( x = -1 \):  
   \( f(-1) = 5 - 3(-1) = 5 + 3 = 8 \)

3. Untuk \( x = 0 \):  
   \( f(0) = 5 - 3(0) = 5 \)

4. Untuk \( x = 1 \):  
   \( f(1) = 5 - 3(1) = 5 - 3 = 2 \)

5. Untuk \( x = 2 \):  
   \( f(2) = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1 \)

6. Untuk \( x = 3 \):  
   \( f(3) = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4 \)

Jadi, daerah hasilnya adalah \( \{ 11, 8, 5, 2, -1, -4 \} \).

**b) Gambarlah grafik fungsinya pada Koordinat Cartesius.**

Untuk menggambarkan grafik, kita plot titik-titik hasil dari fungsi di atas ke dalam sistem koordinat Cartesius:

- Titik \( (-2, 11) \)
- Titik \( (-1, 8) \)
- Titik \( (0, 5) \)
- Titik \( (1, 2) \)
- Titik \( (2, -1) \)
- Titik \( (3, -4) \)

### Soal 2

#### Fungsi \( f(x) = ax + b \) dan diberikan kondisi:

- \( f(4) = 5 \)
- \( f(-2) = -7 \)

**a) Tentukan nilai \( a \) dan \( b \)**

Kita memiliki dua persamaan dari kondisi di atas:

1. \( 4a + b = 5 \) \\
2. \( -2a + b = -7 \)

Kita selesaikan sistem persamaan linear ini dengan metode eliminasi atau substitusi.

Dari persamaan (1):  
\( b = 5 - 4a \)

Substitusi nilai \( b \) ke dalam persamaan (2):

\( -2a + (5 - 4a) = -7 \)

Sederhanakan:

\( -2a + 5 - 4a = -7 \)

\( -6a + 5 = -7 \)

\( -6a = -12 \)

\( a = 2 \)

Substitusi nilai \( a \) ke dalam persamaan (1):

\( 4(2) + b = 5 \)

\( 8 + b = 5 \)

\( b = -3 \)

Jadi, nilai \( a \) adalah 2 dan nilai \( b \) adalah -3.

**b) Rumus persamaan fungsi tersebut.**

Dengan nilai \( a \) dan \( b \) yang telah ditemukan, persamaan fungsi adalah:  
\( f(x) = 2x - 3 \)

### Soal 3

#### Diberikan fungsi:  
\( f(x) = -3x + 6 \)  
dan \( f(a) = -9 \).

**Tentukan nilai \( a \).**

Substitusi \( f(a) = -9 \) ke dalam fungsi:

\( -3a + 6 = -9 \)

Sederhanakan:

\( -3a = -15 \)

\( a = 5 \)

Jadi, nilai \( a \) adalah 5.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:

1. Bagaimana cara menggambarkan grafik dari fungsi linear secara manual?
2. Apa yang terjadi pada grafik fungsi jika nilai \( a \) negatif?
3. Bagaimana menentukan apakah sebuah fungsi adalah fungsi linear atau bukan?
4. Apa perbedaan antara daerah asal dan daerah hasil dalam sebuah fungsi?
5. Bagaimana cara menentukan persamaan fungsi jika hanya diketahui grafiknya?

**Tip:** Dalam persamaan linear \( f(x) = ax + b \), nilai \( a \) menentukan kemiringan garis, sementara nilai \( b \) menentukan titik potong dengan sumbu-y.

Explore solutions to mathematical problems involving functions and linear equations. Includes detailed steps and explanations for determining function ranges, plotting graphs, and solving linear equations. Suitable for Grades 9-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation