Math Problem Statement
x^4-2x^2-3=0 Löse die Gleichung
Solution
Um die Gleichung zu lösen, führen wir zunächst eine Substitution durch. Wir setzen , wodurch die Gleichung vereinfacht wird zu:
Das ist eine quadratische Gleichung, die wir mit der Mitternachtsformel (Quadratische Lösungsformel) lösen können:
Das gibt uns zwei Lösungen für :
Da , müssen wir nun die ursprüngliche Variable zurückgewinnen:
- hat keine reelle Lösung, da die Wurzel einer negativen Zahl in den reellen Zahlen nicht definiert ist (im komplexen Bereich wäre die Lösung , aber hier betrachten wir nur reelle Lösungen).
Die reellen Lösungen der Gleichung sind also:
Endergebnis:
Die reellen Lösungen der Gleichung sind:
Möchtest du weitere Details oder hast du noch Fragen?
Weitere Fragen:
- Wie löst man quadratische Gleichungen mit der pq-Formel?
- Welche Bedeutung hat der Imaginärteil bei Lösungen von Gleichungen?
- Wie wendet man die Substitutionsmethode bei anderen Gleichungstypen an?
- Was ist der Unterschied zwischen reellen und komplexen Zahlen?
- Wie kann man den Betrag komplexer Zahlen berechnen?
Tipp: Beim Lösen von Gleichungen mit höheren Potenzen hilft die Substitution oft, um die Lösung zu vereinfachen.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Polynomial Equations
Substitution Method
Quadratic Equations
Formulas
Quadratic formula: \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
Theorems
Quadratic formula
Suitable Grade Level
Grades 10-12
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