Math Problem Statement
Résoudre dans R², le système suivant (xy plus x moins 2y est égal à 2) et xy² moins (x² moins 1) fois y, moins x est égal à 0
Solution
Nous devons résoudre le système d'équations suivant dans :
xy + x - 2y = 2 \\ xy^2 - (x^2 - 1)y - x = 0 \end{cases}$$ ### 1. Première équation : $$xy + x - 2y = 2$$ Facteur commun entre les termes impliquant $$x$$ : $$x(y + 1) - 2y = 2$$ Nous obtenons ainsi l'équation : $$x(y + 1) = 2y + 2$$ Soit : $$x = \frac{2(y + 1)}{y + 1} = 2$$ Donc, dans la première équation, $$x = 2$$. ### 2. Deuxième équation (avec $$x = 2$$) : Substituons $$x = 2$$ dans la deuxième équation : $$2y^2 - (2^2 - 1)y - 2 = 0$$ Cela devient : $$2y^2 - (4 - 1)y - 2 = 0$$ Soit : $$2y^2 - 3y - 2 = 0$$ ### 3. Résolution de l'équation quadratique : Nous devons résoudre l'équation quadratique : $$2y^2 - 3y - 2 = 0$$ Le discriminant $$\Delta$$ est donné par : $$\Delta = (-3)^2 - 4 \times 2 \times (-2) = 9 + 16 = 25$$ Les solutions sont donc : $$y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{3 \pm 5}{4}$$ Soit : $$y_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2 \quad \text{et} \quad y_2 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2}$$ ### 4. Solutions finales : Les solutions du système sont donc : - $$x = 2$$, $$y = 2$$ - $$x = 2$$, $$y = -\frac{1}{2}$$ ### Conclusion : Les solutions du système sont les couples $$(2, 2)$$ et $$(2, -\frac{1}{2})$$. Souhaitez-vous des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ? Voici 5 questions relatives à ce problème : 1. Comment factoriser l'expression d'une équation quadratique ? 2. Comment interpréter le discriminant d'une équation quadratique ? 3. Quelles sont les étapes de substitution dans un système d'équations non linéaires ? 4. Comment vérifier les solutions dans un système d'équations ? 5. Comment résoudre des systèmes d'équations avec des paramètres ? **Astuce** : Pour résoudre des systèmes non linéaires, essayez toujours de simplifier une équation en termes d'une variable avant de substituer dans l'autre équation.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Non-linear Systems
Quadratic Equations
Formulas
xy + x - 2y = 2
xy^2 - (x^2 - 1)y - x = 0
Quadratic equation: ax^2 + bx + c = 0
Discriminant formula: Δ = b^2 - 4ac
Theorems
Quadratic formula: x = (-b ± √Δ) / 2a
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Solving a System of Equations Involving a Quadratic and Linear Equation
Solve Nonlinear System of Equations with Quadratic Terms
Solve the System of Equations x + y = 4 and x^2 - 2xy - 3 = 0
Solving Systems of Nonlinear Equations with Quadratic Terms
Solving System of Equations: x + y = 2 and y = x^2 - 4x + 4