https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1725984503026ugdibvca.jpg

En este problema, una peluquera cobra 15 dólares por un corte de pelo para adultos y 9 dólares por un corte de pelo para niños. Quiere ganar al menos 360 dólares y cortar un máximo de 30 cabellos en la semana. El gráfico muestra las restricciones.

### Ecuaciones relevantes:

1. **Restricción de la cantidad máxima de cortes de cabello**:
   - \( x + y \leq 30 \), donde \( x \) es el número de cortes de adultos y \( y \) es el número de cortes de niños.
   
2. **Restricción de ingresos**:
   - \( 15x + 9y \geq 360 \), ya que necesita al menos 360 dólares.

### Gráfico:
En el gráfico dado, el área sombreada representa los valores de \( x \) y \( y \) que cumplen ambas restricciones (tanto la cantidad máxima de cortes como el ingreso mínimo).

### Puntos que cumplen ambas restricciones:
A partir de la intersección de las líneas en el gráfico, podemos identificar dos puntos que están en la región sombreada que representan combinaciones válidas de cortes de adultos y niños:

1. **Punto 1**: \( x = 20 \) cortes de adultos, \( y = 10 \) cortes de niños.
   - Ingresos: \( 15(20) + 9(10) = 300 + 90 = 390 \), lo cual es mayor a 360, y 20 + 10 = 30 (cumple la restricción de 30 cortes).
   
2. **Punto 2**: \( x = 15 \) cortes de adultos, \( y = 15 \) cortes de niños.
   - Ingresos: \( 15(15) + 9(15) = 225 + 135 = 360 \), lo cual es exactamente 360, y 15 + 15 = 30 (cumple la restricción de 30 cortes).

Ambos puntos cumplen con las restricciones del problema.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo determinarías más puntos que cumplen las restricciones usando el gráfico?
2. ¿Qué ocurriría si el número máximo de cortes fuese mayor?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en los precios por corte a las restricciones?
4. ¿Podrías representar la solución en una tabla?
5. ¿Qué pasaría si se redujera el ingreso mínimo requerido a 300 dólares?

### Tip:
Al resolver problemas de optimización con restricciones, visualizar las soluciones en un gráfico facilita la identificación de soluciones viables.

Una peluquera cobra 15 dólares por un corte de pelo para adultos y 9 dólares por un corte de pelo para niños. Quiere ganar al menos 360 dólares y cortar un máximo de 30 cabellos esta semana. Los gráficos representan las limitaciones de la peluquera. Enumere dos puntos que podrían representar la cantidad de cortes de cabello de adultos y niños que cumplen los objetivos del peluquero.

Learn how to solve a real-life problem involving a hairdresser who needs to meet income and haircut constraints. Understand how to apply systems of inequalities and graph them to find valid solutions. Suitable for students in Grades 9-10.

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