Solve a System of Linear Equations Using Matrices

Math Problem Statement

Ratkaise yhtälöryhmä

⎧⎩⎨x+2y+3z=1232x+3y+z=2313x+y+2z=312{x+2y+3z=1232x+3y+z=2313x+y+2z=312

Suorita tehtävä matriisien avulla.

Ratkaistaan annettu yhtälöryhmä matriisien avulla. Yhtälöryhmä voidaan esittää seuraavasti:

x + 2y + 3z = 12 \\ 2x + 3y + z = 23 \\ 3x + y + 2z = 31 \end{cases}$$ ### 1. Matriisimuodostus Kirjoitamme yhtälöryhmän muodossa $$A \mathbf{x} = \mathbf{b}$$, missä: $$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 12 \\ 23 \\ 31 \end{bmatrix}.$$ ### 2. Ratkaisu Ratkaisemme matriisiyhtälön $$\mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b}$$. Lasketaan tämä. Määritellään matriisit A ja b A_third = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2]]) b_third = np.array([12, 23, 31]) # Ratkaistaan yhtälöryhmä x_third = np.linalg.solve(A_third, b_third) x_third

Drop file here or Click Here to upload

Linear Algebra
Matrix Operations
Systems of Linear Equations

Matrix equation A * x = b
Solution formula: x = A^(-1) * b

Inverse Matrix Theorem

Grades 10-12

Solve Linear Equation System Using Matrices: x+2y+3z=123, 2x+3y+z=231, 3x+y+2z=312

Solving a System of Linear Equations Using Matrix Method: 2x + y + 4z = 12, 8x - 3y + 2z = 20, 4x + 11y - z = 33

Solving Simultaneous Linear Equations Using Inverse Matrix Method

Solve System of Linear Equations Using Matrix Method

Solve a System of Linear Equations Using Matrix Inversion: 3x3 Example