Un niño con $410 compra 34 dulces; unos de $10 y otros, de $15. ¿Cuántos dulces de $10 compró?

Para resolver este problema, podemos plantear un sistema de ecuaciones. Supongamos que el niño compra $ x $ dulces de $10 y $ y $ dulces de $15. Sabemos que:

1. **El número total de dulces es 34**:
   \[
   x + y = 34
   \]

2. **El costo total es $410**:
   \[
   10x + 15y = 410
   \]

Ahora, resolvamos el sistema de ecuaciones.

### Paso 1: Resolver la primera ecuación para una de las variables
De la primera ecuación, podemos despejar $ y $:
\[
y = 34 - x
\]

### Paso 2: Sustituir la expresión de $ y $ en la segunda ecuación
Sustituyendo $ y = 34 - x $ en la segunda ecuación:
\[
10x + 15(34 - x) = 410
\]

### Paso 3: Simplificar y resolver para $ x $
Expandiendo y simplificando:
\[
10x + 510 - 15x = 410
\]
\[
-5x + 510 = 410
\]
\[
-5x = 410 - 510
\]
\[
-5x = -100
\]
\[
x = 20
\]

### Paso 4: Determinar $ y $
Usando $ x = 20 $ en la primera ecuación:
\[
y = 34 - 20 = 14
\]

### Respuesta final:
El niño compró **20 dulces de $10**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?  
Aquí tienes 5 preguntas adicionales para seguir practicando:

1. ¿Cuántos dulces de $15 compró el niño?
2. Si hubiera comprado 5 dulces más de $10, ¿cuánto habría gastado en total?
3. ¿Qué pasaría si el niño hubiera comprado 25 dulces de $10 y el resto de $15?
4. ¿Cómo se resolvería el problema si el total de dinero fuera $500?
5. ¿Cuánto dinero le sobraría si hubiera comprado todos los dulces de $10?

**Tip:** Al resolver sistemas de ecuaciones, es útil despejar una variable en una ecuación y luego sustituirla en la otra para simplificar el proceso.

Learn how to solve a system of linear equations to determine the number of $10 candies purchased by a child with $410. This problem covers essential algebraic concepts and is suitable for students in Grades 7-9.

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