https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17231287213759k7yb589.jpg

Claro, vamos a resolver los límites presentados en la imagen.

### a) \(\lim_{x \to 3} \frac{2x^3 - 5x^2 - 2x - 3}{4x^3 - 13x^2 + 4x - 3}\)

Primero, evaluamos el límite sustituyendo \(x = 3\):

Numerador:
\[
2(3)^3 - 5(3)^2 - 2(3) - 3 = 2(27) - 5(9) - 6 - 3 = 54 - 45 - 6 - 3 = 0
\]

Denominador:
\[
4(3)^3 - 13(3)^2 + 4(3) - 3 = 4(27) - 13(9) + 12 - 3 = 108 - 117 + 12 - 3 = 0
\]

Dado que ambos el numerador y el denominador son 0, tenemos una forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). Vamos a aplicar la **regla de L'Hôpital**:

Para ello, derivamos el numerador y el denominador:

Numerador:
\[
\frac{d}{dx}(2x^3 - 5x^2 - 2x - 3) = 6x^2 - 10x - 2
\]

Denominador:
\[
\frac{d}{dx}(4x^3 - 13x^2 + 4x - 3) = 12x^2 - 26x + 4
\]

Ahora evaluamos el límite con las derivadas:
\[
\lim_{x \to 3} \frac{6x^

Learn how to solve the limit \(\lim_{x \to 3} \frac{2x^3 - 5x^2 - 2x - 3}{4x^3 - 13x^2 + 4x - 3}\) using L'Hôpital's Rule with a detailed step-by-step solution. Understand the concept of indeterminate forms in limits. Suitable for advanced mathematics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation