Terima kasih atas klarifikasinya! Jika persamaannya adalah:

\[
x^3 - 3x^2 + 4 = 0
\]

dan Anda menyatakan bahwa ada sedikit koreksi pada tanda, yaitu seharusnya persamaannya berbentuk:

\[
x^3 - 3x^2 + 4 + 0 = 0
\]

Ini berarti kita tetap fokus menyelesaikan persamaan kubik tersebut. Mari kita lanjutkan dengan penjelasan ulang yang lebih sesuai untuk kondisi ini.

---

Kita tetap menggunakan persamaan kubik \( x^3 - 3x^2 + 4 = 0 \). Bahan baku yang diperlukan untuk membuat satu sepatu adalah \( x - 2 \) meter. Sekarang, kita akan menyelesaikan masalah ini langkah demi langkah.

### 1. **Selesaikan Persamaan Kubik**

Untuk menyelesaikan persamaan kubik \( x^3 - 3x^2 + 4 = 0 \), kita perlu mencari akar-akar persamaannya.

Mari kita coba beberapa nilai sederhana untuk \( x \) sebagai akar potensial:

- Jika \( x = 0 \):

\[
0^3 - 3(0)^2 + 4 = 0 - 0 + 4 = 4 \quad \text{(bukan akar)}
\]

- Jika \( x = 1 \):

\[
1^3 - 3(1)^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 \quad \text{(bukan akar)}
\]

- Jika \( x = 2 \):

\[
2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 \quad \text{(ini adalah akar!)}
\]

Jadi, salah satu akar dari persamaan ini adalah \( x = 2 \).

### 2. **Faktorisasi Persamaan Kubik**

Karena kita tahu bahwa \( x = 2 \) adalah akar dari persamaan kubik, kita dapat memfaktorkan polinomial tersebut sebagai:

\[
x^3 - 3x^2 + 4 = (x - 2)(\text{faktor lain})
\]

Untuk menemukan faktor lainnya, kita bisa menggunakan pembagian polinom. Kita bagi \( x^3 - 3x^2 + 4 \) dengan \( x - 2 \). Hasilnya adalah:

\[
x^3 - 3x^2 + 4 = (x - 2)(x^2 - x - 2)
\]

Sekarang, kita faktorkan bagian kedua \( x^2 - x - 2 \):

\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
\]

Jadi, faktorisasi lengkap dari persamaan kubik adalah:

\[
x^3 - 3x^2 + 4 = (x - 2)^2(x + 1)
\]

### 3. **Cari Jumlah Sepatu yang Dapat Diproduksi**

Dengan \( x = 2 \) sebagai akar ganda, ini mewakili bahwa jumlah bahan baku yang tersedia adalah \( 2 \) meter.

Diketahui bahwa bahan baku yang diperlukan untuk satu sepatu adalah \( x - 2 \) meter. Jadi, kita substitusikan nilai \( x = 2 \) ke dalam persamaan bahan baku untuk satu sepatu:

\[
x - 2 = 2 - 2 = 0 \, \text{meter}
\]

Ini berarti **tidak ada bahan baku tersisa untuk membuat satu sepatu**.

### 4. **Sisa Bahan Baku Setelah Diproduksi**

Karena kita sudah menggunakan seluruh bahan baku, sisa bahan baku setelah produksi juga **0 meter**.

---

### Kesimpulan:

- **Jumlah sepatu yang dapat diproduksi**: **0 sepatu** (karena bahan baku yang diperlukan \( x - 2 = 0 \)).
- **Sisa bahan baku setelah diproduksi**: **0 meter**.

Apakah ada hal lain yang perlu diklarifikasi atau ditambahkan? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara membagi polinom secara manual?
2. Apa yang dimaksud dengan akar ganda dalam matematika?
3. Bagaimana menangani persamaan kubik dengan lebih dari satu akar positif?
4. Bagaimana jika kebutuhan bahan baku lebih besar dari total bahan yang tersedia?
5. Apa cara cepat memeriksa akar polinomial?

**Tip**: Jika persamaan polinomial sulit diselesaikan dengan faktorisasi manual, metode numerik atau grafik bisa membantu memahami sifat akar!

This page explains how to solve the cubic equation x^3 - 3x^2 + 4 = 0 by factoring. Learn the step-by-step process of finding the roots using polynomial division and factoring. Suitable for students in Grades 10-12 who are studying algebra and polynomials.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation