2 Problemlösning

15 I ett akvarium finns det tetror, slöjbärare och guppies. Två tredjedelar av fiskarna är tetror och det finns lika många slöjbärare som guppies. Det finns 4 slöjbärare. Hur många fiskar finns det i akvariet?

16 Shirin fär pengar av sin morfar när hon fyller år. Hon går först och klipper sig för en fjärdedel av pengarna, sedan köper hon en tröja som kostar 260 kr. Hennes lillebror får två femtedelar av de pengar som sedan är kvar. Då har hon 60 kr kvar. Hur mycket pengar får hon av sin morfar?

**Problem 15:**
I ett akvarium finns det tetror, slöjbärare och guppies. Vi vet att:

- Två tredjedelar av fiskarna är tetror.
- Det finns lika många slöjbärare som guppies.
- Det finns 4 slöjbärare.

Låt oss använda följande beteckningar:
- \( x \) är det totala antalet fiskar.
- \( \frac{2}{3} \cdot x \) är antalet tetror.
- \( y \) är antalet slöjbärare, och eftersom det finns lika många slöjbärare som guppies, så är \( y \) också antalet guppies.

Vi vet att \( y = 4 \) (det finns 4 slöjbärare), så det finns också 4 guppies. Det innebär att det finns totalt \( 4 + 4 = 8 \) slöjbärare och guppies.

Därför blir ekvationen för det totala antalet fiskar:
\[
\frac{2}{3} \cdot x + 8 = x
\]
Lös ekvationen:
\[
\frac{2}{3} \cdot x + 8 = x
\]
\[
8 = x - \frac{2}{3} \cdot x
\]
\[
8 = \frac{1}{3} \cdot x
\]
\[
x = 24
\]

Det finns alltså **24 fiskar** i akvariet.

---

**Problem 16:**
Låt oss anta att Shirin fick \( x \) kronor från sin morfar. Följande steg sker med hennes pengar:

1. Först spenderar hon en fjärdedel av pengarna på att klippa sig, vilket betyder att hon har \( \frac{3}{4} \cdot x \) kvar.
2. Sedan köper hon en tröja för 260 kr, vilket gör att hon har \( \frac{3}{4} \cdot x - 260 \) kvar.
3. Efter det ger hon två femtedelar av det återstående beloppet till sin lillebror. Då återstår \( 60 \) kr, vilket innebär att vi kan ställa upp följande ekvation för pengarna hon har kvar:
\[
\frac{3}{5} \left( \frac{3}{4} \cdot x - 260 \right) = 60
\]

Lös ekvationen steg för steg:

Först multiplicerar vi ut den inre parentesen:
\[
\frac{3}{5} \left( \frac{3}{4} \cdot x - 260 \right) = 60
\]
\[
\frac{3}{5} \cdot \left( \frac{3}{4} \cdot x \right) - \frac{3}{5} \cdot 260 = 60
\]
\[
\frac{9}{20} \cdot x - \frac{780}{5} = 60
\]
\[
\frac{9}{20} \cdot x - 156 = 60
\]
Lägg till 156 på båda sidor:
\[
\frac{9}{20} \cdot x = 216
\]
Multiplicera båda sidor med \( \frac{20}{9} \):
\[
x = \frac{216 \cdot 20}{9} = 480
\]

Shirin fick alltså **480 kronor** från sin morfar.

---

Har du några frågor eller vill du ha mer detaljer om något steg?

Här är några relaterade frågor:

1. Vad händer om det fanns fler guppies än slöjbärare i akvariet, hur skulle det påverka lösningen?
2. Kan du räkna ut hur mycket pengar hennes lillebror fick totalt?
3. Hur skulle problem 15 ändras om tetrorna utgjorde tre fjärdedelar istället för två tredjedelar av fiskarna?
4. Vad skulle hända om tröjan kostade 300 kr istället för 260 kr i problem 16?
5. Hur skulle ekvationen förändras om hon gav hälften av sina kvarvarande pengar till sin lillebror istället?

**Tips:** När du löser ekvationer med bråk, är det ofta lättare att multiplicera alla termer med nämnarnas minsta gemensamma nämnare (MGN) för att förenkla uträkningen.

15 I ett akvarium finns det tetror, slöjbärare och guppies. Två tredjedelar av fiskarna är tetror och det finns lika många slöjbärare som guppies. Det finns 4 slöjbärare. Hur många fiskar finns det i akvariet?

16 Shirin får pengar av sin morfar när hon fyller år. Hon går först och klipper sig för en fjärdedel av pengarna, sedan köper hon en tröja som kostar 260 kr. Hennes lillebror får två femtedelar av de pengar som sedan är kvar. Då har hon 60 kr kvar. Hur mycket pengar får hon av sin morfar?

Learn how to solve two interesting word problems: finding the total number of fish in an aquarium with specific proportions, and determining how much money Shirin received from her grandfather using algebraic methods. Suitable for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation