Berikut adalah solusi untuk enam soal yang terdapat dalam dokumen:

1. Soal 1: Menyusun bilangan 4 angka yang nilainya kurang dari 2000 dengan angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 tanpa pengulangan.

   Agar nilainya kurang dari 2000, angka pertama harus 1 atau 2 (opsi pertama yaitu 2). Sisanya dapat diisi dengan kombinasi dari 3 angka lainnya:

   • Angka pertama: 2
   • Kombinasi 3 angka dari 3 posisi yang tersisa (3 angka dipilih dari {3, 4, 5, 6, 7}).

   Jawaban: 4 × 3 × 2 = 24 cara.

2. Soal 2: Memilih pasangan ganda dari pemain bulutangkis (8 putra, 6 putri).

   a. Ganda putra: $^8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28$

   b. Ganda putri: $^6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15$

   c. Ganda campuran: $8 \times 6 = 48$

3. Soal 3: Memilih 6 soal dari 8 soal UTS, dengan 3 soal wajib.

   Jika 3 soal sudah pasti, sisanya adalah 3 soal yang perlu dipilih dari 5 soal lainnya:

   • Kombinasi memilih 3 dari 5 soal: $^5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10$

   Jawaban: 10 cara.

4. Soal 4: Membentuk tim panitia dengan posisi ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 pemuda.

   Pilihan ketua, sekretaris, dan bendahara (tanpa pengulangan) dapat dihitung dengan permutasi $^8P_3 = \frac{8!}{(8-3)!} = 336$

   Jawaban: 336 cara.

5. Soal 5: Susunan berbeda dari kata "DITATA".

   Menggunakan permutasi dengan pengulangan karena huruf "T" dan "A" berulang: $\text{Permutasi} = \frac{6!}{2! \times 2!} = \frac{720}{4} = 180$

   Jawaban: 180 susunan.

6. Soal 6: Menempatkan 6 bendera berbeda pada 10 tiang.

   Karena ada 10 tiang dan hanya 6 bendera yang berbeda, kita menggunakan permutasi dari 10 dipilih 6: $^{10}P_6 = \frac{10!}{(10-6)!} = 151,200$

   Jawaban: 151,200 cara.

Semoga jawaban ini membantu! Ada pertanyaan lebih lanjut atau perlu penjelasan lebih rinci?

Berikut adalah 5 soal lanjutan terkait materi ini:

1. Bagaimana cara menghitung kombinasi ketika pengulangan diperbolehkan?
2. Apa perbedaan utama antara permutasi dan kombinasi dalam probabilitas?
3. Jika ada batasan posisi untuk satu anggota tim, bagaimana ini memengaruhi total kombinasi?
4. Apa efek dari menambahkan satu angka tambahan pada soal penyusunan bilangan?
5. Bagaimana menghitung susunan berbeda dari kata dengan lebih dari dua huruf yang berulang?

Tip: Dalam soal kombinasi dan permutasi, selalu perhatikan apakah urutan penting atau tidak.