Math Problem Statement

Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini dalam koordinat cartesius

2x + 3y <= 6

y € R

Solution

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x+3y62x + 3y \leq 6 dalam koordinat kartesius, ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Menentukan garis batas

Pertidaksamaan 2x+3y62x + 3y \leq 6 memiliki garis batas yang diperoleh dari mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan: 2x+3y=62x + 3y = 6 Ini adalah persamaan garis lurus. Untuk menggambar garis ini, kita dapat menentukan titik potong dengan sumbu xx dan yy.

  • Titik potong dengan sumbu xx: Saat y=0y = 0, maka: 2x+3(0)=62x=6x=32x + 3(0) = 6 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 Titik potong dengan sumbu xx adalah (3,0)(3, 0).

  • Titik potong dengan sumbu yy: Saat x=0x = 0, maka: 2(0)+3y=63y=6y=22(0) + 3y = 6 \quad \Rightarrow \quad 3y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = 2 Titik potong dengan sumbu yy adalah (0,2)(0, 2).

Jadi, garis 2x+3y=62x + 3y = 6 melewati titik (3,0)(3, 0) dan (0,2)(0, 2).

Langkah 2: Menggambar garis

Gambar garis yang melalui titik-titik (3,0)(3, 0) dan (0,2)(0, 2) di koordinat kartesius.

Langkah 3: Menentukan daerah penyelesaian

Pertidaksamaan tersebut adalah 2x+3y62x + 3y \leq 6, yang berarti daerah yang kita cari adalah di bawah atau di atas garis ini. Untuk mengetahuinya, kita bisa menggunakan titik uji.

Misalnya, coba titik (0,0)(0, 0): 2(0)+3(0)=062(0) + 3(0) = 0 \quad \leq \quad 6 Karena hasilnya benar, maka titik (0,0)(0, 0) berada di dalam daerah penyelesaian. Ini berarti daerah penyelesaian adalah di bawah garis 2x+3y=62x + 3y = 6, termasuk garis itu sendiri karena pertidaksamaan menggunakan tanda "\leq".

Daerah Penyelesaian

Daerah penyelesaian adalah seluruh daerah di bawah garis 2x+3y=62x + 3y = 6, termasuk garis itu sendiri, dalam koordinat kartesius.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan?

Berikut adalah 5 soal terkait:

  1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan xy4x - y \geq 4.
  2. Bagaimana menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan?
  3. Apa yang terjadi jika tanda pertidaksamaan adalah \geq atau >>?
  4. Bagaimana menentukan titik potong dari dua garis pada koordinat kartesius?
  5. Bagaimana menggambar pertidaksamaan y>x+1y > x + 1?

Tip: Saat menggambar garis dari suatu persamaan, gunakan titik potong dengan sumbu xx dan yy untuk mempercepat proses.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Inequalities
Coordinate Geometry
Graphing Inequalities

Formulas

2x + 3y = 6 (Line equation from inequality)

Theorems

Linear Equation Properties
Graphing Inequalities

Suitable Grade Level

Grades 9-11