اگر A و B دو زیر مجموعه از مجموعه مرجع U باشند، و تعداد عضو های A برابر با ۶،تعداد عضو های A پریم برابر ۱۰، و تعداد عضو های B پریم برابر ۴ باشد،آنگاه تعداد عضو های B چقدر است؟

برای پاسخ به این سوال، از مفهوم مجموعه‌ها و رابطه‌های بین آن‌ها استفاده می‌کنیم.

فرض کنیم:
- \( |A| \): تعداد اعضای مجموعه \( A \) برابر با ۶ است.
- \( |A'| \): تعداد اعضای مکمل \( A \) برابر با ۱۰ است.
- \( |B'| \): تعداد اعضای مکمل \( B \) برابر با ۴ است.

مجموعه مرجع \( U \) مجموع تمام اعضای ممکن است که اعضای \( A \) و \( B \) و مکمل‌هایشان در آن قرار دارند. رابطه زیر بین تعداد اعضای مجموعه‌های \( A \) و مکملش برقرار است:

\[
|A| + |A'| = |U|
\]

با توجه به این رابطه:
\[
6 + 10 = |U|
\]
بنابراین، تعداد کل اعضای مجموعه مرجع \( U \) برابر با ۱۶ است.

حال، برای مجموعه \( B \) نیز رابطه مشابه داریم:
\[
|B| + |B'| = |U|
\]
با توجه به اینکه تعداد اعضای مکمل \( B \) برابر ۴ است، داریم:
\[
|B| + 4 = 16
\]
بنابراین:
\[
|B| = 16 - 4 = 12
\]

در نتیجه، تعداد اعضای مجموعه \( B \) برابر با ۱۲ است.

### آیا سوال یا نکته‌ای دارید که بخواهید بیشتر توضیح داده شود؟

### سوالات مرتبط:
1. اگر تعداد عضوهای \( A \cap B \) داده شود، چگونه تعداد کل اعضای \( A \cup B \) محاسبه می‌شود؟
2. اگر \( A \) و \( B \) هیچ اشتراکی نداشته باشند، تعداد عضوهای \( A \cup B \) چقدر است؟
3. اگر مجموعه \( A \subseteq B \) باشد، چه تاثیری بر تعداد اعضای \( A \) و \( B \) دارد؟
4. اگر تعداد عضوهای \( B \cap A' \) داده شود، چگونه تعداد اعضای مشترک بین \( B \) و \( A' \) را محاسبه کنیم؟
5. اگر تعداد کل اعضای \( A \cup B \) ۱۵ باشد، چه نتیجه‌ای می‌توان از این تعداد گرفت؟

### نکته:
برای حل مسائل مربوط به مجموعه‌ها، همیشه بهتر است از روابط بین مجموعه و مکمل آن استفاده کنید تا محاسبات دقیق‌تری داشته باشید.

Explore how to determine the number of elements in set B when given specific properties of set A within the context of set theory. This problem involves understanding set complements and their relationships, suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation