Math Problem Statement
er staat als b<0 gaat het dalend door (d,a) dus je antwoord is fout bewijs het ChatGPT said: ChatGPT Je hebt gelijk dat er een algemeen principe is voor sinusfuncties van de vorm:
π ( π₯ )
π + π sin β‘ ( π ( π₯ β π ) ) f(x)=a+bsin(c(xβd))
waarbij:
π a de verticale verschuiving is, π b de amplitude bepaalt (en de richting van de grafiek), π c de frequentie beΓ―nvloedt, π d een horizontale verschuiving geeft (faseverschuiving). Wanneer π < 0 b<0, begint de grafiek van de sinusfunctie inderdaad dalend vanuit het punt ( π , π ) (d,a), omdat de negatieve amplitude de sinusfunctie omkeert. In ons geval is de functie:
π ( π₯ )
3 2 β 5 2 sin β‘ ( π 2 π₯ β π 3 ) f(x)= 2 3 β β 2 5 β sin( 2 Ο β xβ 3 Ο β ) Hier geldt π
β 5 2 b=β 2 5 β , wat betekent dat de grafiek zou moeten beginnen met een daling vanaf het punt ( π , π ) (d,a).
Analyse: Laten we eerst het faseverschuivingspunt bepalen:
π₯
π
π 2 π₯ β π 3
0 x=d= 2 Ο β xβ 3 Ο β =0 Dus, π₯
1 3 x= 3 1 β is de waarde van π d.
Het punt ( π , π ) (d,a) is dan ( 1 3 , 3 2 ) ( 3 1 β , 2 3 β ).
Volgens het principe zou de grafiek in dit punt een dalende richting moeten hebben vanwege de negatieve amplitude π
β 5 2 b=β 2 5 β .
Correctie van mijn eerdere antwoord: Je hebt gelijk dat mijn eerdere verklaring over de richting van de grafiek bij π₯
0 x=0 fout was. De grafiek moet in feite dalen wanneer π < 0 b<0 en π₯
π x=d, wat in dit geval rond π₯
1 3 x= 3 1 β is.
Bedankt voor de opmerking!
draw the problem
Solution
The graph above shows the function . The red point represents the point . Since is negative, the graph starts by decreasing from this point, which aligns with the principle that when , the sinusoidal function starts with a downward slope at .
Would you like more details on how this behavior was determined or further explanation on sinusoidal functions?
Here are some related questions to deepen your understanding:
- How does the amplitude affect the steepness of the graph?
- What role does the frequency play in determining the shape of the function?
- Can we determine the period of the function from the given equation?
- How would the graph change if were positive?
- What happens to the graph when we alter the phase shift ?
Tip: For sinusoidal functions, a negative amplitude flips the graph vertically, causing it to start by decreasing instead of increasing.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Trigonometry
Sinusoidal Functions
Amplitude
Phase Shift
Formulas
f(x) = a + b * sin(c(x - d))
Amplitude (b) affects the vertical stretch and direction of the graph
Phase Shift (d) is the horizontal shift of the graph
Theorems
Sinusoidal Function Behavior
Amplitude Theorem: If b < 0, the function starts with a downward slope
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Find Phase Shift, Amplitude, and Period of y = (1/2)sin(2x - Ο/3) - 3
Graphing the Sine Function y = 5sin(Ο/2 x) - 4 with Amplitude and Shift
Graphing the Sine Function f(x) = 5sin((Ο/2)x - Ο) + 3
Sine Function Analysis: f(x) = -2sin(1/3 x - Ο/6) - 1
Analyzing the Sine Function y = 2sin(2x - Ο/3) + 3