Rozwiążmy wyrażenie:

$\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} - \frac{1}{\cot(\alpha)}$

Krok 1: Zastąpmy $\cot(\alpha)$ jej tożsamością, czyli $\cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$. Zatem:

$\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} - \frac{1}{\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}}$

Krok 2: Odwracamy drugą część ułamka:

$\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} - \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Krok 3: Sprowadzamy oba ułamki do wspólnego mianownika:

$\frac{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)}{\sin(\alpha) \cos(\alpha)}$

Krok 4: Zauważamy, że $\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)$ to wzór na $\cos(2\alpha)$, więc otrzymujemy:

$\frac{\cos(2\alpha)}{\sin(\alpha) \cos(\alpha)}$

Krok 5: Możemy teraz wyrazić wynik jako:

$\frac{\cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)} = \cot(2\alpha)$

Ostateczny wynik to:

$\cot(2\alpha)$

Czy chcesz, żebym coś wyjaśnił lub rozwinął? Oto 5 dodatkowych pytań:

1. Jakie inne tożsamości trygonometryczne mogłyby się przydać do rozwiązania podobnych zadań?
2. Czy potrafisz zidentyfikować zastosowanie wzorów redukcyjnych w tym zadaniu?
3. Jakie są inne sposoby wyrażania tangensa i cotangensa?
4. W jaki sposób mógłbyś sprawdzić poprawność rozwiązania za pomocą wykresu funkcji trygonometrycznych?
5. Jakie są tożsamości dla podwojonych kątów, które mogłyby się tutaj przydać?

Tip: Zawsze pamiętaj, że przy sprowadzaniu wyrażeń trygonometrycznych do wspólnego mianownika, warto poszukać możliwości zastosowania wzorów na podwojone kąty.