Math Problem Statement

Bạn giúp mình biểu thức này: 1+cos x+cos 2x/1+ 3 sinx - 2cos x

Solution

Chúng ta cần tính giá trị của biểu thức sau:

1+cosx+cos2x1+3sinx2cosx\frac{1 + \cos x + \cos 2x}{1 + 3 \sin x - 2 \cos x}

Bước 1: Sử dụng công thức lượng giác

Chúng ta biết rằng:

cos2x=2cos2x1\cos 2x = 2\cos^2 x - 1

Thay vào phương trình gốc:

1+cosx+(2cos2x1)1+3sinx2cosx\frac{1 + \cos x + (2\cos^2 x - 1)}{1 + 3 \sin x - 2 \cos x}

Lúc này, phần tử số trở thành:

1+cosx+(2cos2x1)=2cos2x+cosx1 + \cos x + (2\cos^2 x - 1) = 2\cos^2 x + \cos x

Vì vậy, biểu thức ban đầu giờ là:

2cos2x+cosx1+3sinx2cosx\frac{2\cos^2 x + \cos x}{1 + 3 \sin x - 2 \cos x}

Bước 2: Tối giản biểu thức

Ta không thể rút gọn thêm biểu thức này nếu không có thêm thông tin cụ thể về xx.

Kết quả cuối cùng là:

2cos2x+cosx1+3sinx2cosx\frac{2\cos^2 x + \cos x}{1 + 3 \sin x - 2 \cos x}

Bạn có thể nhập giá trị cụ thể của xx để tính toán tiếp. Bạn có muốn mình giải thích thêm về các bước hoặc cách đơn giản hóa tiếp không?

Một số câu hỏi liên quan:

  1. Công thức tính cosin của các góc nhân đôi là gì?
  2. Làm thế nào để áp dụng các công thức lượng giác vào bài toán này?
  3. Các công thức biến đổi lượng giác thường dùng là gì?
  4. Có cách nào khác để rút gọn biểu thức này không?
  5. Giá trị của biểu thức này tại một góc cụ thể là gì?

Tip: Khi gặp biểu thức phức tạp, sử dụng các công thức lượng giác cơ bản (như cos 2x) để đơn giản hóa.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Trigonometry
Simplifying Trigonometric Expressions

Formulas

cos 2x = 2cos^2 x - 1
Basic trigonometric identities

Theorems

Double-angle identity for cosine

Suitable Grade Level

Grades 10-12