Bạn giúp mình biểu thức này: 1+cos x+cos 2x/1+ 3 sinx - 2cos x

Chúng ta cần tính giá trị của biểu thức sau:

\[
\frac{1 + \cos x + \cos 2x}{1 + 3 \sin x - 2 \cos x}
\]

### Bước 1: Sử dụng công thức lượng giác
Chúng ta biết rằng:

\[
\cos 2x = 2\cos^2 x - 1
\]

Thay vào phương trình gốc:

\[
\frac{1 + \cos x + (2\cos^2 x - 1)}{1 + 3 \sin x - 2 \cos x}
\]

Lúc này, phần tử số trở thành:

\[
1 + \cos x + (2\cos^2 x - 1) = 2\cos^2 x + \cos x
\]

Vì vậy, biểu thức ban đầu giờ là:

\[
\frac{2\cos^2 x + \cos x}{1 + 3 \sin x - 2 \cos x}
\]

### Bước 2: Tối giản biểu thức
Ta không thể rút gọn thêm biểu thức này nếu không có thêm thông tin cụ thể về \( x \).

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{2\cos^2 x + \cos x}{1 + 3 \sin x - 2 \cos x}
\]

Bạn có thể nhập giá trị cụ thể của \( x \) để tính toán tiếp. Bạn có muốn mình giải thích thêm về các bước hoặc cách đơn giản hóa tiếp không?

### Một số câu hỏi liên quan:
1. Công thức tính cosin của các góc nhân đôi là gì?
2. Làm thế nào để áp dụng các công thức lượng giác vào bài toán này?
3. Các công thức biến đổi lượng giác thường dùng là gì?
4. Có cách nào khác để rút gọn biểu thức này không?
5. Giá trị của biểu thức này tại một góc cụ thể là gì?

**Tip**: Khi gặp biểu thức phức tạp, sử dụng các công thức lượng giác cơ bản (như cos 2x) để đơn giản hóa.

This solution simplifies the trigonometric expression 1 + cos x + cos 2x / 1 + 3 sin x - 2 cos x using key formulas like the double-angle identity for cosine. Ideal for students in Grades 10-12 looking to practice trigonometry and learn how to work with trigonometric identities.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation