sederhanakan fungsi fx= x^2 -2x /  2x^2 -3x +1 dalam bentuk fungsi yang lain

Untuk menyederhanakan fungsi \( f(x) = \frac{x^2 - 2x}{2x^2 - 3x + 1} \), kita akan mencari bentuk yang lebih sederhana.

### Langkah 1: Faktorisasi pembilang dan penyebut

**Pembilang**: \( x^2 - 2x \) bisa difaktorkan sebagai:
\[
x^2 - 2x = x(x - 2)
\]

**Penyebut**: \( 2x^2 - 3x + 1 \) bisa difaktorkan menggunakan metode pemfaktoran persamaan kuadrat.

Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya adalah \( 2 \times 1 = 2 \) dan jumlahnya adalah \( -3 \). Bilangan tersebut adalah \( -1 \) dan \( -2 \), sehingga persamaan dapat ditulis ulang menjadi:
\[
2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1)
\]

### Langkah 2: Bentuk yang lebih sederhana

Sekarang kita bisa menulis ulang fungsi sebagai:
\[
f(x) = \frac{x(x - 2)}{(2x - 1)(x - 1)}
\]

Ini adalah bentuk yang lebih sederhana dari fungsi \( f(x) \). Tidak ada faktor yang bisa disederhanakan lebih lanjut antara pembilang dan penyebut.

### Kesimpulan:
\[
f(x) = \frac{x(x - 2)}{(2x - 1)(x - 1)}
\]

Jika Anda ingin melakukan analisis lebih lanjut seperti domain, asimtot, atau perilaku di titik-titik tertentu, beri tahu saya.

---

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi hasil penyederhanaan ini?
2. Apakah fungsi ini memiliki asimtot vertikal atau horizontal? Jika ya, di mana letaknya?
3. Bagaimana cara menganalisis perilaku grafik fungsi di sekitar titik kritis?
4. Dapatkah kita memeriksa apakah fungsi ini memiliki akar nyata?
5. Bagaimana cara membedakan fungsi ini untuk menemukan nilai maksimum atau minimum?

**Tip**: Saat menyederhanakan fungsi rasional, selalu cek jika ada faktor yang sama antara pembilang dan penyebut, karena faktor-faktor tersebut dapat dicoret.

Learn how to simplify the rational function x^2 - 2x / 2x^2 - 3x + 1 with step-by-step instructions. This example covers important algebraic concepts, including factoring quadratics and simplifying rational expressions. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation