Utveckla och förenkla.

a) 5x^2−4(2x−3)(x−5)

b) 3(a−b)^2−2(a−b)^2


Låt oss utveckla och förenkla uttrycken steg för steg.

### a) \( 5x^2 - 4(2x - 3)(x - 5) \)

1. **Utveckla produkten** \((2x - 3)(x - 5)\) genom att använda distributiva lagen (även kallad för FOIL-metoden):

   \[
   (2x - 3)(x - 5) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-5) - 3 \cdot x - 3 \cdot (-5)
   \]
   \[
   = 2x^2 - 10x - 3x + 15
   \]
   \[
   = 2x^2 - 13x + 15
   \]

2. **Multiplicera det utvecklade uttrycket med \(-4\)**:

   \[
   -4(2x^2 - 13x + 15) = -8x^2 + 52x - 60
   \]

3. **Sätt in det i det ursprungliga uttrycket**:

   \[
   5x^2 - 8x^2 + 52x - 60
   \]

4. **Förenkla genom att kombinera termer**:

   \[
   (5x^2 - 8x^2) + 52x - 60 = -3x^2 + 52x - 60
   \]

Så, det förenklade uttrycket för del a) är:

\[
-3x^2 + 52x - 60
\]

### b) \( 3(a - b)^2 - 2(a - b)^2 \)

1. **Förenkla** genom att behandla uttrycket som en vanlig algebraisk addition/subtraktion:

   \[
   (3 - 2)(a - b)^2 = 1(a - b)^2
   \]
   \[
   = (a - b)^2
   \]

2. **Utveckla kvadraten** om det behövs:

   \[
   (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
   \]

Så, det förenklade uttrycket för del b) är:

\[
a^2 - 2ab + b^2
\]

### Sammanfattning
- a) Det förenklade uttrycket är: \( -3x^2 + 52x - 60 \)
- b) Det förenklade uttrycket är: \( a^2 - 2ab + b^2 \)

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor? Här är några relaterade frågor:

1. Hur påverkar tecken i uttrycket slutresultatet vid utveckling?
2. Vad är skillnaden mellan att utveckla och förenkla ett uttryck?
3. Kan du förklara varför distributiva lagen är viktig vid utveckling?
4. Hur påverkar kvadreringen av binom uttrycket?
5. Hur kan du kontrollera om du har utvecklat och förenklat korrekt?

**Tips:** När du utvecklar och förenklar, se till att hålla koll på alla tecken (positiva och negativa) för att undvika vanliga misstag.

Explore how to simplify and expand algebraic expressions like 5x^2 - 4(2x - 3)(x - 5) and 3(a - b)^2 - 2(a - b)^2 with detailed, step-by-step solutions. This problem covers key algebraic concepts, including the quadratic formula, binomial theorem, and the distributive law. Suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation