Låt oss utveckla och förenkla uttrycken steg för steg.

a) $5x^2 - 4(2x - 3)(x - 5)$

1. Utveckla produkten $(2x - 3)(x - 5)$ genom att använda distributiva lagen (även kallad för FOIL-metoden):

   $(2x - 3)(x - 5) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-5) - 3 \cdot x - 3 \cdot (-5)$ $= 2x^2 - 10x - 3x + 15$ $= 2x^2 - 13x + 15$

2. Multiplicera det utvecklade uttrycket med $-4$:

   $-4(2x^2 - 13x + 15) = -8x^2 + 52x - 60$

3. Sätt in det i det ursprungliga uttrycket:

   $5x^2 - 8x^2 + 52x - 60$

4. Förenkla genom att kombinera termer:

   $(5x^2 - 8x^2) + 52x - 60 = -3x^2 + 52x - 60$

Så, det förenklade uttrycket för del a) är:

$-3x^2 + 52x - 60$

b) $3(a - b)^2 - 2(a - b)^2$

1. Förenkla genom att behandla uttrycket som en vanlig algebraisk addition/subtraktion:

   $(3 - 2)(a - b)^2 = 1(a - b)^2$ $= (a - b)^2$

2. Utveckla kvadraten om det behövs:

   $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Så, det förenklade uttrycket för del b) är:

$a^2 - 2ab + b^2$

Sammanfattning

• a) Det förenklade uttrycket är: $-3x^2 + 52x - 60$
• b) Det förenklade uttrycket är: $a^2 - 2ab + b^2$

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor? Här är några relaterade frågor:

1. Hur påverkar tecken i uttrycket slutresultatet vid utveckling?
2. Vad är skillnaden mellan att utveckla och förenkla ett uttryck?
3. Kan du förklara varför distributiva lagen är viktig vid utveckling?
4. Hur påverkar kvadreringen av binom uttrycket?
5. Hur kan du kontrollera om du har utvecklat och förenklat korrekt?

Tips: När du utvecklar och förenklar, se till att hålla koll på alla tecken (positiva och negativa) för att undvika vanliga misstag.