Math Problem Statement
analise por favor e me diga se isto está correto: ((a)/(b))/((c)/(d))((b)/(a))/((b)/(a))=(1)/((c)/(d)(b)/(a))
Solution
Vamos analisar a expressão dada:
Expressão:
= \frac{1}{\frac{c}{d} \cdot \frac{b}{a}}$$ --- ### Passo 1: Simplificar o lado esquerdo #### (a) Primeira fração: $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$$ Quando dividimos duas frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda: $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.$$ #### (b) Segunda fração: $$\frac{\frac{b}{a}}{\frac{b}{a}}$$ Qualquer fração dividida por si mesma é igual a $$1$$, desde que o denominador não seja zero. Assim: $$\frac{\frac{b}{a}}{\frac{b}{a}} = 1.$$ #### (c) Multiplicando as duas partes: Agora combinamos as duas partes: $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \cdot \frac{\frac{b}{a}}{\frac{b}{a}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \cdot 1 = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.$$ --- ### Passo 2: Comparar com o lado direito O lado direito da equação é dado como: $$\frac{1}{\frac{c}{d} \cdot \frac{b}{a}}$$ #### Simplificando o denominador: Multiplicamos as frações no denominador: $$\frac{c}{d} \cdot \frac{b}{a} = \frac{c \cdot b}{d \cdot a}.$$ Assim, o lado direito se torna: $$\frac{1}{\frac{c \cdot b}{d \cdot a}}.$$ Quando dividimos $$1$$ por uma fração, tomamos o inverso: $$\frac{1}{\frac{c \cdot b}{d \cdot a}} = \frac{d \cdot a}{c \cdot b}.$$ --- ### Passo 3: Comparação final O lado esquerdo resultou em: $$\frac{a \cdot d}{b \cdot c},$$ e o lado direito resultou em: $$\frac{d \cdot a}{c \cdot b}.$$ Essas duas expressões são **iguais**, porque a ordem dos fatores no numerador e denominador não importa na multiplicação. Portanto, a equação **está correta**. --- Se precisar de mais explicações ou detalhes, avise! 😊 --- ### Perguntas Relacionadas: 1. Como manipular frações compostas de forma geral? 2. Qual é a regra para dividir frações? 3. O que acontece se uma fração tem zero no denominador? 4. Como simplificar expressões com múltiplas frações em um produto? 5. Existe um método mais rápido para verificar a igualdade de frações? ### Dica: Ao dividir frações, sempre transforme a divisão em multiplicação pelo inverso para evitar erros!Ask a new question for Free
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Fractions
Algebraic Manipulation
Simplification of Expressions
Formulas
Division of fractions: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)
Multiplication of fractions: (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d)
Property of fractions: Any fraction divided by itself equals 1
Theorems
-
Suitable Grade Level
Grades 9-11