لحساب \( \frac{5}{i^7} \) وتبسيطه، دعنا نستخدم خواص العدد التخيلي \( i \).

بدايةً، نعلم أن:
\[
i = \sqrt{-1}
\]
وأن قوى \( i \) تتكرر بنمط دوري كل أربع قوى، كالتالي:
\[
i^1 = i
\]
\[
i^2 = -1
\]
\[
i^3 = -i
\]
\[
i^4 = 1
\]
ومن ثم يعاد النمط من جديد كل أربع خطوات.

لحساب \( i^7 \)، نقسم الأس 7 على 4 ونبحث عن الباقي:
\[
7 \div 4 = 1 \text{ والباقي } 3
\]
إذًا:
\[
i^7 = i^3 = -i
\]

الآن، نعود إلى المسألة الأصلية:
\[
\frac{5}{i^7} = \frac{5}{-i} = -\frac{5}{i}
\]

للتخلص من العدد التخيلي في المقام، نضرب البسط والمقام بـ \( i \):
\[
-\frac{5}{i} \times \frac{i}{i} = -\frac{5i}{i^2} = -\frac{5i}{-1} = 5i
\]

إذًا، تبسيط \( \frac{5}{i^7} \) هو:
\[
5i
\]

هل ترغب في مزيد من التوضيح أو لديك أي أسئلة؟

---

**أسئلة متعلقة:**
1. ما هي خواص العدد التخيلي \( i \) في الحسابات؟
2. كيف نحسب قوى \( i \) للأعداد الكبيرة؟
3. لماذا يتكرر نمط قوى \( i \) كل أربع خطوات؟
4. كيف يمكننا التخلص من العدد التخيلي في المقام؟
5. كيف تستخدم الأعداد التخيلية في المسائل الهندسية؟

**نصيحة:** عند التعامل مع القوى التخيلية، حاول دائمًا تقليل الأس modulo 4 لتبسيط الحسابات.

Learn how to simplify the complex expression 5/i^7 using properties of the imaginary unit i. This solution explains the cyclical nature of i's powers and shows how to rationalize the denominator. Ideal for students studying complex numbers at the high school level.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation