Na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach: A (2, 2), B (-4, 0), C (0, – 12) opisano okrąg. Wyznacz jego równanie

Aby wyznaczyć równanie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach \(A(2, 2)\), \(B(-4, 0)\), \(C(0, -12)\), należy wykonać następujące kroki:

### 1. Sprawdzenie, czy trójkąt jest prostokątny
Najpierw należy upewnić się, że trójkąt jest prostokątny. Trójkąt jest prostokątny, jeśli jego boki spełniają twierdzenie Pitagorasa, czyli:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
#### Obliczenie długości boków:
- \( AB = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \)
- \( AC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - (-12))^2} = \sqrt{2^2 + 14^2} = \sqrt{4 + 196} = \sqrt{200} \)
- \( BC = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (0 - (-12))^2} = \sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160} \)

Sprawdźmy, czy \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \):
\[
AB^2 = 40,\ AC^2 = 200,\ BC^2 = 160
\]
\[
AB^2 + AC^2 = 40 + 200 = 240 \quad \text{oraz} \quad BC^2 = 160
\]
Wynik nie spełnia twierdzenia Pitagorasa, więc trzeba sprawdzić w inny sposób, który kąt jest prosty, korzystając z iloczynów skalarnych wektorów lub próbując inne podejścia.

Chcesz kontynuować

Na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach: A (2, 2), B (-4, 0), C (0, – 12) opisano okrąg. Wyznacz jego równanie.

Dowiedz się, jak wyznaczyć równanie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach A(2, 2), B(-4, 0), C(0, -12). Ten problem obejmuje kluczowe pojęcia z geometrii analitycznej oraz twierdzenia Pitagorasa i o okręgu opisanym na trójkącie.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation