For at omskrive et udtryk til en potensfunktion på formen $b \cdot x^a$, lad os se på det givet udtryk:

Udtryk: $2\sqrt{x}$

Trin 1: Forstå kvadratroden

Kvadratroden af $x$, altså $\sqrt{x}$, kan omskrives som en potens med eksponenten $\frac{1}{2}$:

$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

Trin 2: Sæt udtrykket ind i potensformen

Omskriv nu det oprindelige udtryk $2\sqrt{x}$ ved at erstatte $\sqrt{x}$ med $x^{\frac{1}{2}}$:

$2\sqrt{x} = 2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$

Konklusion

Udtrykket i potensformen er:

$2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$

Dette er på formen $b \cdot x^a$, hvor $b = 2$ og $a = \frac{1}{2}$.

Ønsker du flere detaljer eller har du spørgsmål? Her er nogle relaterede spørgsmål:

1. Hvordan omskrives en potensfunktion med en hvilken som helst rod?
2. Hvad er forskellen mellem potensfunktioner og eksponentielle funktioner?
3. Hvordan kan man bestemme eksponenten i en potensfunktion, når man har et udtryk i rodform?
4. Hvilke anvendelser har potensfunktioner i matematik og fysik?
5. Hvordan kan man omskrive et hvilket som helst rationelt tal som en potens med en brøkeksponent?

Tip: Når du arbejder med rødder og potenser, er det nyttigt at huske, at $\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$, hvilket gør det lettere at sammenligne og kombinere forskellige udtryk.