2.Dado el conjunto A = {2, 3, 5, 6, 10, 26} y la relación

R = {(x, y) | y = 𝑥2+1 }. Represente gráficamente R por medio de:
 
**A.  Un plano cartesiano**

**B.  Una matriz de relación**

**C.   Un dígrafo**

Para resolver este problema, primero definiremos la relación \( R = \{(x, y) | y = x^2 + 1\} \) con respecto al conjunto \( A = \{2, 3, 5, 6, 10, 26\} \).

### **Paso 1: Definir los pares ordenados de la relación \( R \)**

Calculemos \( y = x^2 + 1 \) para cada elemento del conjunto \( A \):

1. Para \( x = 2 \), \( y = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \).
2. Para \( x = 3 \), \( y = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 \).
3. Para \( x = 5 \), \( y = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26 \).
4. Para \( x = 6 \), \( y = 6^2 + 1 = 36 + 1 = 37 \).
5. Para \( x = 10 \), \( y = 10^2 + 1 = 100 + 1 = 101 \).
6. Para \( x = 26 \), \( y = 26^2 + 1 = 676 + 1 = 677 \).

Los pares ordenados resultantes son: 

\[
R = \{(2, 5), (3, 10), (5, 26), (6, 37), (10, 101), (26, 677)\}.
\]

### **A. Representación en un plano cartesiano**

En el plano cartesiano, grafica los puntos correspondientes a los pares ordenados de la relación. Aquí tenemos los puntos: \((2, 5)\), \((3, 10)\), \((5, 26)\), \((6, 37)\), \((10, 101)\) y \((26, 677)\).

### **B. Representación mediante una matriz de relación**

La matriz de relación es una matriz que indica la existencia de una relación entre los elementos del conjunto \( A \) y los valores \( y \). En este caso, la matriz será una matriz de \( 6 \times 6 \) donde las filas y columnas están indexadas por \( A \).

Dado que los valores de \( y \) no pertenecen al conjunto \( A \), la matriz mostrará \( 1 \) si \( y \) coincide con un elemento de \( A \) (relación existente), y \( 0 \) si no.

\[
\text{Matriz R} = 
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\]

Los \( 1 \)'s indican la existencia de la relación cuando los valores coinciden con \( y \) del conjunto.

### **C. Representación mediante un dígrafo**

Un dígrafo representa gráficamente la relación mediante nodos y flechas. Cada elemento de \( A \) se representa como un nodo, y hay una flecha desde el nodo \( x \) hacia el nodo \( y \), si existe la relación \( (x, y) \).

En este caso:

- Flecha de \( 2 \) a \( 5 \).
- Flecha de \( 3 \) a \( 10 \).
- Flecha de \( 5 \) a \( 26 \).
- Flecha de \( 6 \) a \( 37 \).
- Flecha de \( 10 \) a \( 101 \).
- Flecha de \( 26 \) a \( 677 \).

Si deseas realizar la representación gráfica en específico para el plano cartesiano, matriz o dígrafo, necesitaríamos herramientas gráficas para visualizar.

---

¿Te gustaría alguna representación detallada de los gráficos, o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se puede representar una relación que no cumple con los valores exactos de \( A \)?
2. ¿Cuál es la diferencia entre una función y una relación en conjuntos?
3. ¿Qué otros métodos se pueden usar para representar relaciones matemáticas?
4. ¿Cómo se interpreta la matriz de una relación en términos de grafos?
5. ¿Cuál es la utilidad de los dígrafos en la teoría de conjuntos?

### Tip:
Para entender mejor las relaciones, dibujar los gráficos ayuda a visualizar cómo los elementos del conjunto interactúan entre sí.

Dado el conjunto A = {2, 3, 5, 6, 10, 26} y la relación R = {(x, y) | y = 𝑥^2 + 1 }. Represente gráficamente R por medio de: A. Un plano cartesiano, B. Una matriz de relación, C. Un dígrafo.

Explore the graphical representation of the relation R = {(x, y) | y = x^2 + 1} on the set A = {2, 3, 5, 6, 10, 26}. Learn how to represent it on a Cartesian plane, a relation matrix, and a digraph with step-by-step explanations. Suitable for students in Grades 9-12.

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