Latihan soal dalam dokumen ini berhubungan dengan analisis regresi linier sederhana, koefisien korelasi, dan koefisien determinasi. Untuk menjawab pertanyaan latihan pada halaman yang dimaksud, berikut langkah-langkah penyelesaiannya:

Data yang diberikan:

Data tentang pengaruh Kebiasaan Belajar (X) terhadap Prestasi Belajar (Y):

No	X	Y
1	50	65
2	51	67
3	55	63
4	59	60
5	55	62
6	64	67
7	63	69
8	67	70
9	65	75
10	69	71

Dari data tersebut, kita diberi nilai berikut:

• ∑X = 775
• ∑Y = 777
• ∑X² = 60369
• ∑Y² = 60589
• ∑XY = 60361
• n = 10

---

Penyelesaian:

(a) Menghitung Koefisien Korelasi (r): Koefisien korelasi dihitung dengan rumus: [ r = \frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{\left[n\sum X^2 - (\sum X)^2\right] \left[n\sum Y^2 - (\sum Y)^2\right]}} ]

Substitusi nilai: [ r = \frac{10(60361) - (775)(777)}{\sqrt{[10(60369) - (775)^2][10(60589) - (777)^2]}} ]

Hitung hasilnya: [ r = \frac{603610 - 601275}{\sqrt{[603690 - 600625][605890 - 603729]}} ] $r = \frac{2335}{\sqrt{3065 \cdot 2161}}$ $r = \frac{2335}{\sqrt{6623065}}$ $r = \frac{2335}{2574.46} \approx 0.907$

Jadi, koefisien korelasi (r) = 0.907.

---

(b) Menghitung Koefisien Determinasi (r²): Koefisien determinasi: $r^2 = (0.907)^2 = 0.822$

Artinya, 82.2% variabilitas pada Prestasi Belajar (Y) dapat dijelaskan oleh Kebiasaan Belajar (X), sementara sisanya dipengaruhi oleh faktor lain.

---

(c) Menentukan Persamaan Regresi Linier: Persamaan regresi: $Ŷ = a + bX$ Dengan: $b = \frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}$ $a = \frac{\sum Y - b\sum X}{n}$

Menghitung b: $b = \frac{10(60361) - (775)(777)}{10(60369) - (775)^2}$ $b = \frac{603610 - 601275}{603690 - 600625}$ $b = \frac{2335}{3065} \approx 0.762$

Menghitung a: $a = \frac{\sum Y - b\sum X}{n}$ $a = \frac{777 - 0.762(775)}{10}$ $a = \frac{777 - 590.55}{10} \approx 18.645$

Persamaan regresi: $Ŷ = 18.645 + 0.762X$

Artinya, setiap peningkatan Kebiasaan Belajar (X) sebesar satu unit, Prestasi Belajar (Y) cenderung meningkat sebesar 0.762 dengan nilai awal 18.645 ketika X = 0.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci untuk setiap langkah atau ada hal lain yang perlu didiskusikan? Berikut adalah beberapa pertanyaan tambahan:

1. Apa hubungan antara koefisien korelasi dan koefisien determinasi?
2. Bagaimana cara menginterpretasikan arah dan kekuatan korelasi?
3. Mengapa regresi linier memerlukan data kausal untuk interpretasi yang valid?
4. Apa saja asumsi utama dalam analisis regresi linier sederhana?
5. Bagaimana jika nilai $r$ negatif? Apa maknanya?

Tip: Selalu visualisasikan data dengan diagram pencar (scatterplot) sebelum melakukan regresi untuk memastikan ada hubungan linear.