Keltaista ja sinistä väripigmenttiä käytettiin kahden erisävyisen vihreän maalin valmistamiseen. Maaliin A tarvittiin litraa kohden 80 g keltaista pigmenttiä ja 110 g sinistä pigmenttiä, maaliin B vastaavasti 120 g keltaista ja 90 g sinistä pigmenttiä. Kuinka monta litraa kumpaakin maalia valmistettiin, kun keltaista pigmenttiä käytettiin 3,2 kg ja sinistä 3,5 kg? [s07/8]. ratkaise yhtälöpari muodossa

Tehtävässä on annettu seuraavat tiedot:

- Maali A:
  - Keltaista pigmenttiä 80 g per litra
  - Sinistä pigmenttiä 110 g per litra
- Maali B:
  - Keltaista pigmenttiä 120 g per litra
  - Sinistä pigmenttiä 90 g per litra

Tiedämme, että yhteensä käytettiin:

- 3,2 kg (3200 g) keltaista pigmenttiä
- 3,5 kg (3500 g) sinistä pigmenttiä

Merkitään:

- \( x \) = maalin A määrä litroina
- \( y \) = maalin B määrä litroina

Sitten muodostetaan yhtälöt:

1. Keltaisen pigmentin käyttö:
   \[
   80x + 120y = 3200
   \]

2. Sinisen pigmentin käyttö:
   \[
   110x + 90y = 3500
   \]

Nyt ratkaistaan tämä yhtälöpari.

### Ratkaisu:

Järjestelmä voidaan ratkaista käyttämällä esimerkiksi substituutio- tai yhteenlaskumenetelmää. Tässä käytämme yhteenlaskumenetelmää.

**Vaihe 1: Kerrotaan ensimmäinen yhtälö sopivalla kertoimella, jotta yksi muuttuja saadaan eliminoitua.**

Kerrotaan ensimmäinen yhtälö 3:lla ja toinen 4:llä:

\[
3(80x + 120y) = 3(3200) \Rightarrow 240x + 360y = 9600
\]

\[
4(110x + 90y) = 4(3500) \Rightarrow 440x + 360y = 14000
\]

**Vaihe 2: Vähennetään toinen yhtälö ensimmäisestä, jolloin saadaan yksi muuttuja eliminoitua.**

\[
(440x + 360y) - (240x + 360y) = 14000 - 9600
\]

\[
200x = 4400
\]

\[
x = \frac{4400}{200} = 22
\]

**Vaihe 3: Ratkaistaan toinen muuttuja sijoittamalla \( x = 22 \) alkuperäiseen yhtälöön.**

Sijoitetaan \( x = 22 \) esimerkiksi keltaisen pigmentin yhtälöön:

\[
80(22) + 120y = 3200
\]

\[
1760 + 120y = 3200
\]

\[
120y = 3200 - 1760 = 1440
\]

\[
y = \frac{1440}{120} = 12
\]

### Vastaus:
Maalin A määräksi saadaan \( x = 22 \) litraa ja maalin B määräksi \( y = 12 \) litraa.

Haluatko tarkempia tietoja, tai onko sinulla muita kysymyksiä?

**Lisäkysymykset:**
1. Miten yhtälöpari voidaan ratkaista substituutiomenetelmällä?
2. Miten yhteenlaskumenetelmä toimii yleisesti yhtälöparien ratkaisemisessa?
3. Miten yhtälöparit voidaan ratkaista graafisesti?
4. Miten voimme tarkistaa, onko ratkaisumme oikea?
5. Mikä ero on lineaarisilla ja epälineaarisilla yhtälöpareilla?

**Vinkki:** Kun ratkaiset yhtälöpareja, on usein hyödyllistä käyttää menetelmää, joka vähentää laskutoimitusten määrää (kuten muuttujien eliminointimenetelmä).

Learn how to solve a system of linear equations to determine the quantities of two paints based on their pigment usage. This problem involves applying the substitution and elimination methods to find the solution. Suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation