https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17267590849861m6x28hh.pdf

Die Aufgabe 2d lautet, die Quartile \(x_{[0.25]}\), \(x_{[0.5]}\), \(x_{[0.75]}\) und den Modus \(x_{Mod}\) der Verteilung zu berechnen. Wenn du die Werte nicht berechnen konntest, sollst du von den angegebenen Alternativwerten ausgehen: 

- \(x_{[0.25]} = 6.5\)
- \(x_{[0.5]} = 8\)
- \(x_{[0.75]} = 10.5\)
- \(x_{Mod} = 8\)

### Lösung:

1. **Quartile:**
   - **1. Quartil (\(Q_1\))**: Das 1. Quartil \(x_{[0.25]}\) gibt den Wert an, unter dem 25 % der Daten liegen. Der gegebene Wert ist \(x_{[0.25]} = 6.5\).
   - **2. Quartil (Median oder \(Q_2\))**: Das 2. Quartil entspricht dem Median \(x_{[0.5]}\), also der mittleren Beobachtung der geordneten Datenreihe. Der gegebene Wert ist \(x_{[0.5]} = 8\).
   - **3. Quartil (\(Q_3\))**: Das 3. Quartil \(x_{[0.75]}\) gibt den Wert an, unter dem 75 % der Daten liegen. Der gegebene Wert ist \(x_{[0.75]} = 10.5\).

2. **Modus**: Der Modus \(x_{Mod}\) ist der am häufigsten vorkommende Wert in der Verteilung. Hier wird angegeben, dass \(x_{Mod} = 8\) ist.

Die Berechnung der Quartile und des Modus gibt wichtige Informationen über die Verteilung der Daten: Während der Median einen Überblick über den zentralen Wert gibt, geben die Quartile und der Modus Aufschluss über die Streuung und die Häufigkeit bestimmter Werte in der Verteilung.

### Fragen:
1. Wie werden die Quartile in einer Datenreihe berechnet?
2. Welche Bedeutung hat der Modus für die Verteilung?
3. Warum ist der Median ein robusteres Lagemaß als der Mittelwert?
4. Wie verändert sich die Interpretation der Quartile bei rechts- oder linksschiefen Verteilungen?
5. Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus einer großen Differenz zwischen \(Q_1\) und \(Q_3\) ziehen?

### Tipp:
Den Modus verwendet man oft bei nominalen Daten, während der Median besonders bei ordinalen Daten sinnvoll ist.

Solve a problem related to calculating quartiles (x[0.25], x[0.5], x[0.75]) and the mode of a distribution. Includes a step-by-step explanation for calculating the quartiles and mode, with provided example values for x[0.25] = 6.5, x[0.5] = 8, x[0.75] = 10.5, and mode = 8.

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