Kvadratinės funkcijos formulė yra:

$y = ax^2 + bx + c$

Duoti taškai: $(0;4)$, $(1;0)$ ir $(2;-2)$. Panaudokime šiuos taškus, kad sudarytume lygtis ir apskaičiuotume $a$, $b$ ir $c$.

Pirmas taškas $(0; 4)$:

Kai $x = 0$, $y = 4$, todėl galime įrašyti į funkciją:

$4 = a(0)^2 + b(0) + c$ $4 = c$

Taigi, $c = 4$.

Antras taškas $(1; 0)$:

Kai $x = 1$, $y = 0$, todėl galime įrašyti į funkciją:

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$ $0 = a + b + 4$ $a + b = -4$

Trečias taškas $(2; -2)$:

Kai $x = 2$, $y = -2$, todėl galime įrašyti į funkciją:

$-2 = a(2)^2 + b(2) + c$ $-2 = 4a + 2b + 4$ $4a + 2b = -6$ Padalinkime abiejų pusių lygtį iš 2:

$2a + b = -3$

Turime dvi lygtis su dviem nežinomaisiais:

1. $a + b = -4$
2. $2a + b = -3$

Iš pirmosios lygties $b = -4 - a$, įstatome į antrąją lygtį:

$2a + (-4 - a) = -3$ $2a - 4 - a = -3$ $a - 4 = -3$ $a = 1$

Dabar, kai žinome, kad $a = 1$, galime rasti $b$:

$b = -4 - 1 = -5$

Rezultatai:

• $a = 1$
• $b = -5$
• $c = 4$

Todėl:

$a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0$

Atsakymas: $a + b + c = 0$.

Ar norėtumėte gauti daugiau paaiškinimų?

Pateikiu 5 susijusius klausimus:

1. Kaip apskaičiuoti kvadratinės funkcijos koeficientus naudojant kitus taškus?
2. Kokie yra kvadratinės funkcijos grafiko bruožai?
3. Kaip grafiškai pavaizduoti kvadratinę funkciją, žinant koeficientus?
4. Kaip nustatyti kvadratinės funkcijos viršūnę pagal koeficientus?
5. Kaip sužinoti, ar kvadratinė funkcija turi realių šaknų?

Patarimas: Jei reikia apskaičiuoti kvadratinės funkcijos koeficientus, geriausia naudoti tiesioginius taškus, įrašant juos į funkcijos lygtį ir sprendžiant sistemą.