ax^2 - 7x + 3 = 0
jika salah satu akarnya 3, maka akar lainya adalah

Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat \( ax^2 - 7x + 3 = 0 \) adalah 3, maka kita bisa menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

\[
\text{Jika persamaan kuadratnya } ax^2 + bx + c = 0 \text{, maka:}
\]
\[
\text{Jumlah akar-akar } (x_1 + x_2) = -\frac{b}{a}
\]
\[
\text{Hasil kali akar-akar } (x_1 \cdot x_2) = \frac{c}{a}
\]

Dari persamaan kuadrat \( ax^2 - 7x + 3 = 0 \), kita tahu bahwa:
- \( a = a \)
- \( b = -7 \)
- \( c = 3 \)

### Langkah 1: Menentukan jumlah akar
Jumlah akar-akar:
\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-7}{a} = \frac{7}{a}
\]
Salah satu akar diketahui adalah \( x_1 = 3 \), sehingga:
\[
3 + x_2 = \frac{7}{a}
\]

### Langkah 2: Menentukan hasil kali akar
Hasil kali akar-akar:
\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{a}
\]
Substitusikan \( x_1 = 3 \):
\[
3 \cdot x_2 = \frac{3}{a}
\]
\[
x_2 = \frac{3}{a} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{a}
\]

### Langkah 3: Menggunakan dua persamaan
Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1. \( 3 + x_2 = \frac{7}{a} \)
2. \( x_2 = \frac{1}{a} \)

Substitusikan \( x_2 = \frac{1}{a} \) ke dalam persamaan pertama:
\[
3 + \frac{1}{a} = \frac{7}{a}
\]
\[
3 = \frac{7}{a} - \frac{1}{a} = \frac{6}{a}
\]
\[
a = 2
\]

### Langkah 4: Menentukan akar lainnya
Sekarang kita tahu bahwa \( a = 2 \), sehingga kita substitusikan kembali ke persamaan untuk \( x_2 \):
\[
x_2 = \frac{1}{a} = \frac{1}{2}
\]

Jadi, akar lainnya adalah \( x_2 = \frac{1}{2} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 soal terkait:
1. Bagaimana cara menemukan akar persamaan kuadrat secara umum?
2. Bagaimana sifat-sifat jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat digunakan?
3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan metode kuadrat sempurna?
4. Apa itu diskriminan, dan bagaimana penggunaannya dalam persamaan kuadrat?
5. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat sederhana?

**Tip**: Persamaan kuadrat sering kali dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), yang berguna untuk semua bentuk persamaan kuadrat.

ax^2 - 7x + 3 = 0 jika salah satu akarnya 3, maka akar lainya adalah

Learn how to find the other root of the quadratic equation ax^2 - 7x + 3 = 0 when one root is given as 3. This step-by-step solution explores key concepts in quadratic equations, including the sum and product of roots. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation