اگر $x > 2$ ، برای اثبات این که $x^2 > 4$ نیز درست است، به‌صورت زیر عمل می‌کنیم:

چون $x > 2$، هر دو طرف نابرابری را در $x$ ضرب می‌کنیم: $x \times x > 2 \times x$ که نتیجه می‌دهد: $x^2 > 2x$

اما برای اطمینان بیشتر، نابرابری زیر را بررسی می‌کنیم: $x^2 - 4 > 0$ که به صورت زیر می‌توان آن را به‌صورت حاصل‌ضربی نوشت: $(x - 2)(x + 2) > 0$

این نابرابری زمانی درست است که $x > 2$ یا $x < -2$ باشد. از آنجا که فرض کرده‌ایم $x > 2$، در نتیجه عبارت $(x - 2)(x + 2)$ نیز مثبت خواهد بود و بنابراین داریم: $x^2 > 4$

در نتیجه، اگر $x > 2$ آنگاه $x^2 > 4$ نیز برقرار است.

آیا نیاز به توضیحات بیشتر دارید؟

سوالات مرتبط:

1. اگر $x < -2$ باشد، آیا $x^2 > 4$ برقرار است؟
2. اگر $x = 2$ باشد، آیا نابرابری $x^2 > 4$ برقرار خواهد بود؟
3. چگونه می‌توانیم ثابت کنیم که برای هر مقدار مثبت $x$، $x^2 > x$ است؟
4. آیا این نابرابری برای اعداد غیر حقیقی نیز برقرار است؟
5. چگونه می‌توانیم این نابرابری را به‌صورت تصویری روی نمودار نشان دهیم؟

نکته: در حل نابرابری‌ها، با ضرب یا تقسیم دو طرف نابرابری در اعداد منفی، جهت نابرابری تغییر می‌کند.