https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1725999893384xu0yxpsh.jpg

Resous facilement cette inegalite , niveau seconde

L'inégalité que vous avez donnée à résoudre est :

\[
x^2 - \frac{x^4}{2} \leq \ln(1 + x^2) \leq x^2
\]

L'objectif est de prouver que cette inégalité est vraie pour tout \( x \in \mathbb{R} \).

### Analyse étape par étape :

1. **Étude de la borne supérieure :**
   \[
   \ln(1 + x^2) \leq x^2
   \]
   Pour cette partie, nous devons prouver que la fonction \( f(x) = \ln(1 + x^2) - x^2 \) est inférieure ou égale à zéro pour tout \( x \).

   -

Montrer que pour tout réel x : x^2 - (x^4)/2 ≤ ln(1 + x^2) ≤ x^2

Learn how to prove the inequality x^2 - (x^4)/2 ≤ ln(1 + x^2) ≤ x^2 for all real values of x. This problem covers logarithmic functions, polynomial approximations, and step-by-step calculus-based solutions, suitable for students in Grades 10-12.

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