Buktikan identitas 2+3 cot²α=-1+3 cosec²α

Untuk membuktikan identitas berikut:

\[
2 + 3 \cot^2\alpha = -1 + 3 \csc^2\alpha
\]

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### Langkah 1: Gunakan identitas trigonometri dasar
Kita tahu bahwa:

\[
\csc^2\alpha = 1 + \cot^2\alpha
\]

Identitas ini sangat penting karena kita dapat menghubungkan \( \csc^2\alpha \) dengan \( \cot^2\alpha \).

### Langkah 2: Substitusi \( \csc^2\alpha \)
Substitusi \( \csc^2\alpha = 1 + \cot^2\alpha \) ke dalam persamaan yang akan kita buktikan:

\[
-1 + 3 \csc^2\alpha = -1 + 3 (1 + \cot^2\alpha)
\]

Sekarang, sederhanakan ruas kanan:

\[
-1 + 3 (1 + \cot^2\alpha) = -1 + 3 + 3\cot^2\alpha = 2 + 3\cot^2\alpha
\]

### Langkah 3: Bandingkan kedua ruas
Ruas kiri:

\[
2 + 3\cot^2\alpha
\]

Ruas kanan setelah substitusi:

\[
2 + 3\cot^2\alpha
\]

Kedua ruas adalah sama, sehingga identitas terbukti benar.

\[
2 + 3 \cot^2\alpha = -1 + 3 \csc^2\alpha
\]

### Kesimpulan:
Identitas telah terbukti.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat membantu pemahaman Anda:
1. Apa definisi dari \( \cot\alpha \) dan \( \csc\alpha \)?
2. Bagaimana identitas trigonometri dasar membantu dalam memecahkan persamaan trigonometri?
3. Mengapa \( \csc^2\alpha = 1 + \cot^2\alpha \) menjadi identitas penting dalam pembuktian ini?
4. Dapatkah identitas ini diterapkan untuk sudut-sudut khusus (misalnya 30°, 45°, 60°)?
5. Bagaimana hubungan antara fungsi trigonometri lainnya seperti \( \tan\alpha \) dan \( \sec\alpha \)?

**Tip:** Menguasai identitas trigonometri dasar seperti \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \) atau \( \csc^2\alpha = 1 + \cot^2\alpha \) sangat membantu dalam memecahkan masalah trigonometri yang lebih kompleks.

Buktikan identitas 2 + 3 cot²α = -1 + 3 cosec²α

Step-by-step solution to prove the trigonometric identity 2 + 3 cot²α = -1 + 3 cosec²α. This proof involves key trigonometric identities and substitutions, suitable for high school students studying advanced trigonometry concepts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation