Untuk membuktikan identitas berikut:

$2 + 3 \cot^2\alpha = -1 + 3 \csc^2\alpha$

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Gunakan identitas trigonometri dasar

Kita tahu bahwa:

$\csc^2\alpha = 1 + \cot^2\alpha$

Identitas ini sangat penting karena kita dapat menghubungkan $\csc^2\alpha$ dengan $\cot^2\alpha$.

Langkah 2: Substitusi $\csc^2\alpha$

Substitusi $\csc^2\alpha = 1 + \cot^2\alpha$ ke dalam persamaan yang akan kita buktikan:

$-1 + 3 \csc^2\alpha = -1 + 3 (1 + \cot^2\alpha)$

Sekarang, sederhanakan ruas kanan:

$-1 + 3 (1 + \cot^2\alpha) = -1 + 3 + 3\cot^2\alpha = 2 + 3\cot^2\alpha$

Langkah 3: Bandingkan kedua ruas

Ruas kiri:

$2 + 3\cot^2\alpha$

Ruas kanan setelah substitusi:

$2 + 3\cot^2\alpha$

Kedua ruas adalah sama, sehingga identitas terbukti benar.

$2 + 3 \cot^2\alpha = -1 + 3 \csc^2\alpha$

Kesimpulan:

Identitas telah terbukti.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat membantu pemahaman Anda:

1. Apa definisi dari $\cot\alpha$ dan $\csc\alpha$?
2. Bagaimana identitas trigonometri dasar membantu dalam memecahkan persamaan trigonometri?
3. Mengapa $\csc^2\alpha = 1 + \cot^2\alpha$ menjadi identitas penting dalam pembuktian ini?
4. Dapatkah identitas ini diterapkan untuk sudut-sudut khusus (misalnya 30°, 45°, 60°)?
5. Bagaimana hubungan antara fungsi trigonometri lainnya seperti $\tan\alpha$ dan $\sec\alpha$?

Tip: Menguasai identitas trigonometri dasar seperti $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ atau $\csc^2\alpha = 1 + \cot^2\alpha$ sangat membantu dalam memecahkan masalah trigonometri yang lebih kompleks.