Math Problem Statement
buktikan metode parabola / simpson menggunakan integral
Solution
Bukti Metode Parabola (Simpson's Rule) Menggunakan Integral
Metode parabola atau aturan Simpson adalah salah satu metode numerik untuk menghampiri integral tertentu. Ini didasarkan pada interpolasi polinomial orde dua (kuadratik) untuk menghampiri fungsi yang akan diintegrasikan.
Langkah 1: Menyatakan Integral
Misalkan kita ingin menghampiri integral berikut:
Kita bagi interval menjadi subinterval yang sama panjangnya, dengan harus genap. Panjang masing-masing subinterval adalah:
Langkah 2: Polinomial Kuadratik
Untuk mendekati fungsi , kita menggunakan polinomial kuadratik yang melewati tiga titik: dengan:
Interpolasi Lagrange untuk polinomial kuadratik adalah:
Langkah 3: Integrasi Polinomial
Kita menghampiri integral dengan menghitung integral dari :
Setelah menghitung integral , hasilnya adalah:
Langkah 4: Menyusun Aturan Simpson
Jika kita memperluas ke seluruh interval dengan subinterval (dengan genap), maka aturan Simpson dapat dirumuskan sebagai:
Bukti Selesai
Metode Simpson dihitung dengan menghampiri fungsi menggunakan polinomial kuadratik, kemudian menghitung integral polinomial tersebut.
Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan?
Berikut 5 pertanyaan relevan untuk memperdalam:
- Apa asumsi utama yang digunakan dalam metode Simpson?
- Bagaimana membuktikan akurasi metode Simpson untuk polinomial orde tiga?
- Apa perbedaan antara metode Simpson dan metode trapesium?
- Kapan metode Simpson tidak cocok untuk digunakan?
- Bagaimana mengaplikasikan metode Simpson pada fungsi diskrit?
Tip: Gunakan metode Simpson hanya ketika jumlah subinterval () genap untuk hasil yang optimal.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Numerical Integration
Simpson's Rule
Polynomial Interpolation
Formulas
Simpson's Rule: ∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x0) + 4∑f(odd indices) + 2∑f(even indices) + f(xn)]
Lagrange Interpolation Polynomial
Theorems
Interpolation Theorem
Simpson's Rule Derivation
Suitable Grade Level
Grades 11-12, Undergraduate
Related Recommendation
Derive Simpson's Three-Eights Rule Using Newton-Cotes Theorem
Understanding the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule for Numerical Integration
Simpson's Rule Approximation with n=50 and n=100 for Integral of 4sin(x)/x from 0 to π/2
Approximating Definite Integrals Using Trapezoidal and Simpson’s Rule with Error Bound Calculation
Simpson's 1/3 Rule vs Weddle's Rule: Numerical Integration Accuracy