مراجل اثبات یکریخت بودن دوتا گراف رو با مثال ساده بگو



برای اثبات یکریخت بودن دو گراف، باید نشان دهیم که ساختار و ارتباطات بین رئوس در هر دو گراف یکسان است. این اثبات معمولاً با بررسی موارد زیر انجام می‌شود:

1. **همسان بودن تعداد رئوس و یال‌ها**: دو گراف باید تعداد رئوس و یال‌های یکسانی داشته باشند.
2. **همسان بودن درجه هر راس**: درجه هر راس در گراف اول باید با درجه متناظر آن راس در گراف دوم یکسان باشد.
3. **ایجاد یک هم‌ریختی (نگاشت یک به یک بین رئوس)**: باید بتوان یک نگاشت یک به یک بین رئوس دو گراف پیدا کرد که یال‌های متناظر را حفظ کند.
4. **حفظ ساختار اتصالات**: در این نگاشت، اگر دو راس در گراف اول با یک یال به هم متصل باشند، باید رئوس متناظر در گراف دوم هم با یک یال متصل باشند.

### مثال ساده:
فرض کنید دو گراف \( G_1 \) و \( G_2 \) به شکل زیر داشته باشیم:

- \( G_1 \) با رئوس \( A \)، \( B \)، \( C \)، و \( D \) که یال‌های بین آن‌ها به صورت \( A-B \)، \( B-C \)، \( C-D \)، و \( D-A \) قرار دارند (یک چهارضلعی).
- \( G_2 \) با رئوس \( W \)، \( X \)، \( Y \)، و \( Z \) و یال‌های \( W-X \)، \( X-Y \)، \( Y-Z \)، و \( Z-W \).

برای اثبات اینکه \( G_1 \) و \( G_2 \) یکریخت هستند، مراحل زیر را طی می‌کنیم:

1. **تعداد رئوس و یال‌ها**: هر دو گراف ۴ راس و ۴ یال دارند.
2. **بررسی درجه رئوس**: درجه هر راس در هر دو گراف برابر با ۲ است (هر راس با دو راس دیگر متصل است).
3. **ایجاد نگاشت یک به یک**: می‌توان نگاشت زیر را در نظر گرفت:
   - \( A \leftrightarrow W \)
   - \( B \leftrightarrow X \)
   - \( C \leftrightarrow Y \)
   - \( D \leftrightarrow Z \)

4. **حفظ اتصالات**: اگر \( A \) و \( B \) در \(

مراجل اثبات یکریخت بودن دوتا گراف رو با مثال ساده بگو

Understand how to prove that two graphs are isomorphic using a simple example. This guide explains key concepts in graph theory, including verifying vertex and edge count, degree of vertices, and establishing one-to-one mapping. Suitable for high school students studying graph theory.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation