برای اثبات یکریخت بودن دو گراف، باید نشان دهیم که ساختار و ارتباطات بین رئوس در هر دو گراف یکسان است. این اثبات معمولاً با بررسی موارد زیر انجام می‌شود:

1. همسان بودن تعداد رئوس و یال‌ها: دو گراف باید تعداد رئوس و یال‌های یکسانی داشته باشند.
2. همسان بودن درجه هر راس: درجه هر راس در گراف اول باید با درجه متناظر آن راس در گراف دوم یکسان باشد.
3. ایجاد یک هم‌ریختی (نگاشت یک به یک بین رئوس): باید بتوان یک نگاشت یک به یک بین رئوس دو گراف پیدا کرد که یال‌های متناظر را حفظ کند.
4. حفظ ساختار اتصالات: در این نگاشت، اگر دو راس در گراف اول با یک یال به هم متصل باشند، باید رئوس متناظر در گراف دوم هم با یک یال متصل باشند.

مثال ساده:

فرض کنید دو گراف $G_1$ و $G_2$ به شکل زیر داشته باشیم:

• $G_1$ با رئوس $A$، $B$، $C$، و $D$ که یال‌های بین آن‌ها به صورت $A-B$، $B-C$، $C-D$، و $D-A$ قرار دارند (یک چهارضلعی).
• $G_2$ با رئوس $W$، $X$، $Y$، و $Z$ و یال‌های $W-X$، $X-Y$، $Y-Z$، و $Z-W$.

برای اثبات اینکه $G_1$ و $G_2$ یکریخت هستند، مراحل زیر را طی می‌کنیم:

1. تعداد رئوس و یال‌ها: هر دو گراف ۴ راس و ۴ یال دارند.

2. بررسی درجه رئوس: درجه هر راس در هر دو گراف برابر با ۲ است (هر راس با دو راس دیگر متصل است).

3. ایجاد نگاشت یک به یک: می‌توان نگاشت زیر را در نظر گرفت:

   • $A \leftrightarrow W$
   • $B \leftrightarrow X$
   • $C \leftrightarrow Y$
   • $D \leftrightarrow Z$

4. حفظ اتصالات: اگر $A$ و $B$ در (