Untuk membuktikan identitas trigonometri \( 2 \csc(2t) = \sec(t) \csc(t) \), kita akan mulai dengan memecah komponen trigonometri yang terlibat dalam bentuk dasar mereka.

### Langkah 1: Ekspresikan dalam fungsi sinus dan kosinus
Kita tahu bahwa:
- \( \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} \)
- \( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \)

Sehingga, substitusikan \( \csc(2t) \) dan \( \sec(t) \), \( \csc(t) \) ke dalam bentuk sinus dan kosinus:

\[
2 \csc(2t) = 2 \times \frac{1}{\sin(2t)}
\]
\[
\sec(t) \csc(t) = \frac{1}{\cos(t)} \times \frac{1}{\sin(t)} = \frac{1}{\cos(t) \sin(t)}
\]

Sekarang, kita harus menunjukkan bahwa:

\[
\frac{2}{\sin(2t)} = \frac{1}{\cos(t) \sin(t)}
\]

### Langkah 2: Gunakan identitas sudut ganda
Dari identitas trigonometri, kita tahu bahwa:

\[
\sin(2t) = 2 \sin(t) \cos(t)
\]

Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:

\[
\frac{2}{\sin(2t)} = \frac{2}{2 \sin(t) \cos(t)} = \frac{1}{\sin(t) \cos(t)}
\]

Ini menunjukkan bahwa:

\[
\frac{2}{\sin(2t)} = \frac{1}{\sin(t) \cos(t)}
\]

Sehingga kedua sisi persamaan tersebut sama.

### Kesimpulan:
Kita telah membuktikan bahwa:

\[
2 \csc(2t) = \sec(t) \csc(t)
\]

Jika Anda memiliki pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan tanyakan!

---

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana identitas sudut ganda lain seperti \( \cos(2t) \) dapat digunakan dalam pembuktian?
2. Apa peran dari identitas fundamental dalam trigonometri lainnya?
3. Bagaimana cara membuktikan identitas trigonometri menggunakan pendekatan grafis?
4. Bagaimana kita dapat menyederhanakan bentuk lain dari identitas trigonometri yang lebih kompleks?
5. Apa hubungan antara secant, cosecant, dan fungsi trigonometri lainnya?

**Tip**: Mengingat identitas trigonometri dasar seperti sudut ganda (\( \sin(2t) \) atau \( \cos(2t) \)) sangat membantu dalam menyelesaikan banyak masalah trigonometri.

Learn how to prove the trigonometric identity 2 csc(2t) = sec(t) csc(t) using basic trigonometric functions and the double angle identity for sine. This detailed step-by-step solution is suitable for students in Grades 10-12 and covers key concepts like secant, cosecant, and the double angle identity.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation