Un objeto es lanzado hacia arriba desde una cierta altura, llega a un punto donde alcanza una máxima altura y cae al suelo.


La función ℎ(𝑡) que modela la altura del objeto (en metros) en un tiempo t (en segundos) está dada por:

h(t) = −0,5 t2 + 4,7 t + 14

**INDICACIONES: Ingrese los valores utilizando punto decimal con una cifra decimal redondeada.**

a) ¿Desde qué altura fue lanzado el objeto? **(2 puntos)**

 Desde Respuesta





 metros


b) ¿Cuál es la altura que alcanza el objeto a los 5,5 segundos del movimiento? **(2 puntos)**

 La altura es Respuesta





 metros


c) ¿En qué instante de tiempo el objeto se encuentra a una altura de 22 m? **(4 puntos)**

 El menor valor de tiempo es : Respuesta





 segundos 

 El mayor valor de tiempo es : Respuesta





 segundos

 
d) ¿Cuál es el intervalo de tiempo en el que el objeto va subiendo? **(2 puntos)**

 sube en el intervalo  ]Respuesta





,Respuesta





[ 


e) ¿Cuál es el intervalo de tiempo en el que el objeto va bajando? **(2 puntos)**

 baja en el intervalo  ]Respuesta





,Respuesta





[ 

 
f) ¿Cuánto tiempo demora la piedra en caer al suelo desde que inicia el movimiento? **(5 puntos)**

Se demora Respuesta





  segundos en caer al suelo.

 
g) ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el objeto? **(4 puntos)**

La altura máxima es  Respuesta





  metros


Aquí tienes las respuestas basadas en la función de altura del objeto \( h(t) = -0.5t^2 + 4.7t + 14 \):

**a)** La altura desde la que fue lanzado el objeto es:  
**14 metros**  

**b)** La altura que alcanza el objeto a los 5,5 segundos es:  
**24.7 metros**

**c)** Los instantes de tiempo en los que el objeto se encuentra a una altura de 22 metros son:  
- El menor valor de tiempo es: **2.2 segundos**  
- El mayor valor de tiempo es: **7.2 segundos**

**d)** El intervalo de tiempo en el que el objeto va subiendo es:  
\[0, 4.7] segundos

**e)** El intervalo de tiempo en el que el objeto va bajando es:  
\[4.7, ∞[ segundos

**f)** El objeto tarda en caer al suelo desde que inicia el movimiento:  
**11.8 segundos**

**g)** La máxima altura que alcanza el objeto es:  
**25.0 metros**

¿Te gustaría más detalles sobre algún punto?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina la altura máxima de un objeto lanzado verticalmente?
2. ¿Qué significa que la derivada de la función de altura sea cero?
3. ¿Por qué existen dos soluciones para cuando el objeto está a 22 metros de altura?
4. ¿Cómo afecta el término cuadrático en la ecuación a la trayectoria del objeto?
5. ¿Qué papel juega la gravedad en la forma de la función cuadrática de altura?

**Tip**: Para problemas de lanzamiento vertical, la derivada de la función de altura en el tiempo indica la velocidad del objeto.

Un objeto es lanzado hacia arriba desde una cierta altura, llega a un punto donde alcanza una máxima altura y cae al suelo. La función ℎ(𝑡) que modela la altura del objeto (en metros) en un tiempo t (en segundos) está dada por: h(t) = −0,5 t^2 + 4,7 t + 14. Responde las siguientes preguntas: a) ¿Desde qué altura fue lanzado el objeto? b) ¿Cuál es la altura que alcanza el objeto a los 5,5 segundos del movimiento? c) ¿En qué instante de tiempo el objeto se encuentra a una altura de 22 m? d) ¿Cuál es el intervalo de tiempo en el que el objeto va subiendo? e) ¿Cuál es el intervalo de tiempo en el que el objeto va bajando? f) ¿Cuánto tiempo demora la piedra en caer al suelo desde que inicia el movimiento? g) ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el objeto?

Explore the solution for a projectile motion problem modeled by a quadratic function: h(t) = -0.5t^2 + 4.7t + 14. Learn how to calculate the initial height, height at specific times, when the object reaches a height of 22 meters, the intervals where it rises and falls, and the time it takes to hit the ground. Perfect for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation