Mari kita kerjakan soal ini langkah demi langkah:

Diberikan:

• Sudut peluncuran: $\theta = 45^\circ$
• Ketinggian awal: $h_1 = 2 \, \text{m}$
• Kecepatan awal: $v_0 = 10 \, \text{m/s}$
• Ketinggian ring: $h_2 = 3 \, \text{m}$
• Jarak horizontal awal (dari pemain ke bola): $d_1 = 0.5 \, \text{m}$
• Gravitasi: $g = 10 \, \text{m/s}^2$

Kita diminta mencari $d_2$, jarak horizontal dari pemain ke ring agar bola masuk ke dalam ring.

Langkah 1: Pecah kecepatan awal ($v_0$) ke komponen $x$ dan $y$:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos \theta, \quad v_{0y} = v_0 \cdot \sin \theta$ Dengan $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$: $v_{0x} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{m/s}, \quad v_{0y} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{m/s}.$

Langkah 2: Tentukan waktu $t$ yang diperlukan untuk mencapai ketinggian $h_2$:

Posisi vertikal bola dinyatakan sebagai: $y(t) = h_1 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2$ Di mana $y(t) = h_2 = 3 \, \text{m}$. Maka: $3 = 2 + 5\sqrt{2} t - \frac{1}{2} (10) t^2$ Sederhanakan: $3 = 2 + 5\sqrt{2} t - 5t^2$ $0 = -5t^2 + 5\sqrt{2} t + 1$ Kalikan dengan $-1$ untuk mempermudah: $5t^2 - 5\sqrt{2} t - 1 = 0$

Gunakan rumus kuadrat untuk $t$: $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dengan $a = 5$, $b = -5\sqrt{2}$, $c = -1$, substitusikan: $t = \frac{-(-5\sqrt{2}) \pm \sqrt{(-5\sqrt{2})^2 - 4(5)(-1)}}{2(5)}$ $t = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{50 + 20}}{10}$ $t = \frac{5\sqrt{2} \pm \sqrt{70}}{10}$

Kita ambil nilai positif waktu: $t = \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{70}}{10}.$

Langkah 3: Hitung jarak horizontal total ($x(t)$):

Jarak horizontal $x(t)$ diberikan oleh: $x(t) = d_1 + v_{0x} t$ Substitusi nilai: $x(t) = 0.5 + (5\sqrt{2}) \cdot \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{70}}{10}$ $x(t) = 0.5 + \frac{(25 \cdot 2) + 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{70}}{10}$ $x(t) = 0.5 + \frac{50 + 5\sqrt{2}\sqrt{70}}{10}.$

Sederhanakan lebih lanjut untuk mendapatkan $d_2$.

Jawaban Akhir:

$d_2 = x(t) - d_1 = 0.5 + \frac{50 + 5\sqrt{2}\sqrt{70}}{10}.$

Apakah Anda ingin saya menghitungnya dalam bentuk desimal?