Dalam lomba desa dikabupaten klaten menyisakan 10 desa sebagai finalis, bila kan diambil Juara I, Juara II dan Juara III, berapa peluang salah satu desa sebagai juara.

Untuk menghitung peluang salah satu desa menjadi Juara I, II, atau III dari 10 desa finalis, kita perlu memahami bahwa ini adalah soal **permutasi**. Ini karena urutan juara penting (Juara I, II, dan III).

Jumlah cara memilih tiga desa dari sepuluh untuk Juara I, II, dan III adalah:

\[
P(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!}
\]

Mari kita hitung nilai ini:

\[
P(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{1} = 720
\]

Jadi, ada 720 cara untuk menentukan tiga juara dari 10 desa.

Jika kita ingin menghitung peluang **satu desa tertentu** (misalnya Desa A) menjadi salah satu dari tiga juara, maka kita dapat mempertimbangkan situasi berikut:

Desa A dapat dipilih sebagai salah satu dari tiga juara, dan ada 9 desa tersisa untuk mengisi dua tempat lainnya. Jumlah cara memilih dua desa dari 9 sisanya adalah:

\[
P(9, 2) = 9 \times 8 = 72
\]

Jadi, ada 72 cara di mana Desa A bisa menjadi salah satu dari tiga juara. Karena total kombinasi semua desa untuk tiga juara adalah 720, maka peluang Desa A menjadi salah satu dari tiga juara adalah:

\[
\text{Peluang} = \frac{72}{720} = \frac{1}{10} = 0,1
\]

**Kesimpulan**: Peluang salah satu desa menjadi salah satu juara adalah **10% atau 0,1**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana peluang jika hanya ditentukan juara I dan II saja?
2. Bagaimana menghitung peluang jika dipilih tanpa mempertimbangkan urutan juara?
3. Apakah peluang berubah jika ada pengulangan desa di posisi juara?
4. Bagaimana peluang jika ada tambahan satu desa finalis (jadi 11 desa)?
5. Bagaimana peluang jika hanya ada satu juara yang dipilih?

**Tip**: Dalam permutasi, urutan elemen penting, sedangkan dalam kombinasi urutan tidak diperhitungkan.

Discover how to calculate the probability of one village becoming one of the top 3 winners in a competition with 10 finalists. This solution explains permutations and probability, detailing how to compute the chance for a specific village to place in the top three. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation