Aby obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania delegacji składającej się z jednej dziewczyny i jednego chłopaka, możemy użyć kombinacji i prawdopodobieństwa klasycznego.

Rozwiązanie:

1. Liczba osób w klasie: $n = 32$.
2. Liczba chłopaków: $n_B = 16$.
3. Liczba dziewczyn: $n_D = 32 - 16 = 16$.

Szukamy prawdopodobieństwa, że wybierzemy jedną dziewczynę i jednego chłopaka w delegacji dwuosobowej.

Krok 1: Oblicz liczbę wszystkich możliwych dwuosobowych delegacji

Wszystkich możliwych par można wybrać z 32 osób na 2 sposoby, czyli: $\binom{32}{2} = \frac{32 \cdot 31}{2} = 496$

Krok 2: Oblicz liczbę sposobów wybrania pary składającej się z jednej dziewczyny i jednego chłopaka

• Wybór dziewczyny: $16$ możliwości.
• Wybór chłopaka: $16$ możliwości.

Zatem liczba sposobów na wybranie jednej dziewczyny i jednego chłopaka wynosi: $16 \cdot 16 = 256$

Krok 3: Oblicz prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo, że wybrana para składa się z jednej dziewczyny i jednego chłopaka to: $P(\text{dziewczyna i chłopak}) = \frac{\text{liczba korzystnych sposobów}}{\text{liczba wszystkich sposobów}} = \frac{256}{496} = \frac{32}{62} \approx 0.5161$

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo, że wybrana delegacja składa się z jednej dziewczyny i jednego chłopaka, wynosi około $0.5161$, czyli 51.61%.

Czy chciałbyś szczegóły obliczeń lub masz jakieś pytania?

---

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierzemy dwóch chłopaków?
2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierzemy dwie dziewczyny?
3. Jak zmieniłoby się prawdopodobieństwo, gdyby w klasie było więcej chłopaków niż dziewczyn?
4. Jakie inne metody można wykorzystać do obliczenia tego prawdopodobieństwa?
5. Jak obliczyć prawdopodobieństwo przy innych liczbach dziewczyn i chłopaków?

Wskazówka: Pamiętaj, że przy problemach kombinatorycznych warto sprawdzić, czy suma prawdopodobieństw dla wszystkich zdarzeń wynosi 1.