W klasie liczacej 32 osoby jest 16 chlopakow z tej klasy wybieramy dwuosobowa delegacje oblica prawdopodobienstwo ze wybierzemy dziewczyne i chlopaka

Aby obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania delegacji składającej się z jednej dziewczyny i jednego chłopaka, możemy użyć kombinacji i prawdopodobieństwa klasycznego.

### Rozwiązanie:

1. **Liczba osób w klasie**: \( n = 32 \).
2. **Liczba chłopaków**: \( n_B = 16 \).
3. **Liczba dziewczyn**: \( n_D = 32 - 16 = 16 \).

Szukamy prawdopodobieństwa, że wybierzemy jedną dziewczynę i jednego chłopaka w delegacji dwuosobowej.

#### Krok 1: Oblicz liczbę wszystkich możliwych dwuosobowych delegacji

Wszystkich możliwych par można wybrać z 32 osób na 2 sposoby, czyli:
\[
\binom{32}{2} = \frac{32 \cdot 31}{2} = 496
\]

#### Krok 2: Oblicz liczbę sposobów wybrania pary składającej się z jednej dziewczyny i jednego chłopaka

- **Wybór dziewczyny**: \( 16 \) możliwości.
- **Wybór chłopaka**: \( 16 \) możliwości.

Zatem liczba sposobów na wybranie jednej dziewczyny i jednego chłopaka wynosi:
\[
16 \cdot 16 = 256
\]

#### Krok 3: Oblicz prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo, że wybrana para składa się z jednej dziewczyny i jednego chłopaka to:
\[
P(\text{dziewczyna i chłopak}) = \frac{\text{liczba korzystnych sposobów}}{\text{liczba wszystkich sposobów}} = \frac{256}{496} = \frac{32}{62} \approx 0.5161
\]

### Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że wybrana delegacja składa się z jednej dziewczyny i jednego chłopaka, wynosi około \( 0.5161 \), czyli 51.61%.

Czy chciałbyś szczegóły obliczeń lub masz jakieś pytania?

---

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierzemy dwóch chłopaków?
2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierzemy dwie dziewczyny?
3. Jak zmieniłoby się prawdopodobieństwo, gdyby w klasie było więcej chłopaków niż dziewczyn?
4. Jakie inne metody można wykorzystać do obliczenia tego prawdopodobieństwa?
5. Jak obliczyć prawdopodobieństwo przy innych liczbach dziewczyn i chłopaków?

**Wskazówka**: Pamiętaj, że przy problemach kombinatorycznych warto sprawdzić, czy suma prawdopodobieństw dla wszystkich zdarzeń wynosi 1.

W klasie liczącej 32 osoby jest 16 chłopaków. Z tej klasy wybieramy dwuosobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybierzemy dziewczynę i chłopaka.

Discover how to calculate the probability of selecting a two-person delegation of one girl and one boy from a class of 32 students, with 16 girls and 16 boys. Learn key probability concepts and combinatorial calculations in this example, ideal for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation