Dalam sebuah tas terdapat 10 kelereng merah, 7 kelereng biru, dan 13 kelereng kuning. 
Jika akan diambil 2 buah kelereng secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang 
setidaknya 1 kelereng merah terambil 

Soal ini melibatkan peluang pengambilan kelereng dari sebuah tas tanpa pengembalian. Untuk menyelesaikannya, kita bisa menggunakan konsep **peluang komplementer**, yang lebih mudah dihitung dalam kasus ini.

### Total kelereng:
- Kelereng merah: 10
- Kelereng biru: 7
- Kelereng kuning: 13

Jumlah total kelereng = 10 + 7 + 13 = **30 kelereng**

### Kasus yang diminta:
Kita ingin menghitung peluang setidaknya 1 kelereng merah terambil ketika kita mengambil 2 kelereng secara acak.

Namun, lebih mudah menghitung peluang komplementernya, yaitu peluang **tidak ada kelereng merah yang terambil**. Jika kita sudah menghitung peluang tidak ada kelereng merah yang terambil, kita dapat mengurangi nilai tersebut dari 1 untuk mendapatkan peluang setidaknya 1 kelereng merah terambil.

### Langkah-langkah:

1. **Peluang tidak ada kelereng merah yang terambil**:
   Artinya, kita hanya bisa mengambil dari 20 kelereng yang bukan merah (yaitu kelereng biru dan kuning).

   - Banyaknya cara memilih 2 kelereng dari 20 kelereng non-merah:
     \[
     \binom{20}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190
     \]

   - Banyaknya cara memilih 2 kelereng dari 30 kelereng total:
     \[
     \binom{30}{2} = \frac{30 \times 29}{2} = 435
     \]

   Maka, peluang **tidak ada kelereng merah** terambil adalah:
   \[
   P(\text{tidak ada merah}) = \frac{190}{435}
   \]

2. **Peluang setidaknya 1 kelereng merah terambil**:
   Peluang ini adalah komplementer dari peluang tidak ada kelereng merah terambil, sehingga:
   \[
   P(\text{setidaknya 1 merah}) = 1 - P(\text{tidak ada merah})
   \]
   \[
   P(\text{setidaknya 1 merah}) = 1 - \frac{190}{435} = \frac{435 - 190}{435} = \frac{245}{435}
   \]

   Sekarang, kita bisa menyederhanakan pecahan ini:
   \[
   \frac{245}{435} = \frac{49}{87}
   \]

### Jadi, peluang setidaknya 1 kelereng merah terambil adalah **\(\frac{49}{87}\)**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah ini?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menghitung peluang jika 2 kelereng yang terambil keduanya merah?
2. Bagaimana peluang jika 1 kelereng merah dan 1 kelereng biru yang terambil?
3. Bagaimana peluang jika 1 kelereng merah dan 1 kelereng kuning yang terambil?
4. Jika kelereng diambil dengan pengembalian, bagaimana cara menghitung peluangnya?
5. Bagaimana peluang jika diambil 3 kelereng, dan setidaknya 1 kelereng merah?

**Tip**: Dalam soal peluang, menghitung komplement seringkali lebih mudah dibandingkan menghitung langsung peluang yang diminta.

Dalam sebuah tas terdapat 10 kelereng merah, 7 kelereng biru, dan 13 kelereng kuning. Jika akan diambil 2 buah kelereng secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang setidaknya 1 kelereng merah terambil?

Learn how to calculate the probability of drawing at least 1 red marble when selecting 2 marbles from a bag containing 10 red, 7 blue, and 13 yellow marbles without replacement. The solution uses complementary probability and combinatorics. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation