W zakladzie cukierniczym ,.asuch", wyrablającym batoniki czekoladowe, pracują trzy zespoty cukier-
nikow. Cukiernicy z zespolu C, wytwarzają 50% batoników, cukiernicy z zespołu C2 - 30% batoników,
a pozostale batoniki produkują cukiernicy zzespolu Cy. W$ród wyrobów kazdego zespotu trafają się ba-
toniki uszkodzone lub o mniejszej wadze. Wadliwy jest srednio co pięćdziesiąty batonik wyprodukowany
przez zespol Ca.co dwudzlesty platy wyprodukowany przez zespol Czi co dwudziesty wyprodukowany
przex zespól C,. Wszystkie batoniki sprzedawane sq w przyzakladowym sklepie. Oblicz prawdopodo-
bienstwo tego, 2e kupiony w tym sklepie batonik nie bedzie wadliwy. Zrób sposobem odejmowania wadliwych 

Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że kupiony w sklepie batonik nie będzie wadliwy, możemy skorzystać z tzw. metody odejmowania prawdopodobieństw wadliwych batoników od prawdopodobieństwa całkowitego (które wynosi 1, czyli 100%).

Rozważmy problem krok po kroku:

### 1. Udziały poszczególnych zespołów:
- Zespół $ C_1 $ produkuje 50% batoników, czyli $ P(C_1) = 0{,}5 $.
- Zespół $ C_2 $ produkuje 30% batoników, czyli $ P(C_2) = 0{,}3 $.
- Zespół $ C_3 $ produkuje 20% batoników, czyli $ P(C_3) = 0{,}2 $.

### 2. Prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwego batonika w poszczególnych zespołach:
- W zespole $ C_1 $ wadliwy jest co 50. batonik, czyli $ P(W | C_1) = \frac{1}{50} = 0{,}02 $.
- W zespole $ C_2 $ wadliwy jest co 20. batonik, czyli $ P(W | C_2) = \frac{1}{20} = 0{,}05 $.
- W zespole $ C_3 $ wadliwy jest co 20. batonik, czyli $ P(W | C_3) = \frac{1}{20} = 0{,}05 $.

### 3. Prawdopodobieństwo, że kupiony batonik będzie wadliwy:
Korzystamy z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. Prawdopodobieństwo, że batonik jest wadliwy, można obliczyć sumując prawdopodobieństwa warunkowe dla każdego zespołu, pomnożone przez udziały zespołów w produkcji batoników:
\[
P(W) = P(W | C_1) \cdot P(C_1) + P(W | C_2) \cdot P(C_2) + P(W | C_3) \cdot P(C_3)
\]
Podstawiając wartości:
\[
P(W) = 0{,}02 \cdot 0{,}5 + 0{,}05 \cdot 0{,}3 + 0{,}05 \cdot 0{,}2
\]
\[
P(W) = 0{,}01 + 0{,}015 + 0{,}01 = 0{,}035
\]

### 4. Prawdopodobieństwo, że batonik nie będzie wadliwy:
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że batonik nie będzie wadliwy, należy odjąć prawdopodobieństwo wadliwego batonika od 1 (czyli od prawdopodobieństwa całkowitego):
\[
P(NW) = 1 - P(W)
\]
\[
P(NW) = 1 - 0{,}035 = 0{,}965
\]

Ostatecznie, prawdopodobieństwo, że kupiony batonik nie będzie wadliwy, wynosi $ 0{,}965 $, czyli **96,5%**.

Czy chcesz bardziej szczegółowe wyjaśnienia?  
Możesz rozważyć także te pytania:

1. Jakie inne metody można by zastosować do rozwiązania tego zadania?
2. Jak zmieniłoby się prawdopodobieństwo, gdyby zmniejszono liczbę wadliwych batoników w jednym z zespołów?
3. Jakie są inne przykłady zadań z wykorzystaniem twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym?
4. W jaki sposób można modelować podobne problemy w programowaniu?
5. Jakie są różnice między metodami odejmowania wadliwych a innymi podejściami?

**Tip:** Przy rozwiązywaniu zadań z prawdopodobieństwem zawsze pomocne jest rysowanie drzewka, aby łatwiej zrozumieć zależności między wydarzeniami.

W zakładzie cukierniczym ,.asuch", wyrabiającym batoniki czekoladowe, pracują trzy zespoły cukierników. Cukiernicy z zespołu C1 wytwarzają 50% batoników, cukiernicy z zespołu C2 - 30%, a pozostałe batoniki produkują cukiernicy z zespołu C3. Wśród wyrobów każdego zespołu trafiają się batoniki uszkodzone. Wadliwy jest średnio co pięćdziesiąty batonik wyprodukowany przez zespół C1, co dwudziesty przez zespół C2, i co dwudziesty przez zespół C3. Oblicz prawdopodobieństwo, że kupiony w sklepie batonik nie będzie wadliwy, stosując metodę odejmowania wadliwych.

Learn how to calculate the probability that a chocolate bar purchased in a confectionery is not defective. This problem involves conditional probability and the total probability theorem. The scenario includes three teams producing chocolate bars with varying defect rates. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation