Bài toán yêu cầu tính xác suất của hai biến cố liên quan đến việc rút thẻ từ hộp có 30 thẻ, mỗi thẻ ghi một số nguyên dương không vượt quá 30.

a. Tính xác suất của biến cố A: "Thẻ lấy ra ghi là hợp số"

Hợp số là một số nguyên dương có ít nhất một ước số khác ngoài 1 và chính nó.

• Các số nguyên dương không vượt quá 30 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 30.
• Các số hợp số trong khoảng từ 1 đến 30 là các số có nhiều hơn hai ước số. Chúng ta cần xác định các hợp số trong dãy này.

Các hợp số trong dãy từ 1 đến 30 là:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30.

Tổng cộng có 19 hợp số trong khoảng từ 1 đến 30.

• Số tổng số thẻ trong hộp là 30.
• Vậy xác suất của biến cố A là:

$P(A) = \frac{\text{số hợp số}}{\text{tổng số thẻ}} = \frac{19}{30}.$

b. Xác suất thực nghiệm của biến cố B: "Thẻ lấy ra ghi là số chia hết cho 4"

Biến cố B là "Thẻ lấy ra ghi là số chia hết cho 4", tức là thẻ lấy ra có số chia hết cho 4.

• Các số chia hết cho 4 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.

Có 7 số chia hết cho 4 trong dãy này.

Xác suất lý thuyết của biến cố B:

$P(B) = \frac{7}{30}.$

Khi số lần rút thẻ càng lớn, xác suất thực nghiệm của biến cố B (tức là tần suất mà thẻ lấy ra ghi là số chia hết cho 4) sẽ gần dần với xác suất lý thuyết.

Vậy, xác suất thực nghiệm của biến cố B sẽ ngày càng gần giá trị:

$\frac{7}{30} \approx 0.2333.$

Tóm lại:

• a: Xác suất của biến cố A (thẻ lấy ra ghi là hợp số) là $\frac{19}{30}$.
• b: Xác suất thực nghiệm của biến cố B (thẻ lấy ra ghi là số chia hết cho 4) sẽ dần dần tiến tới $\frac{7}{30} \approx 0.2333$ khi số lần rút thẻ lớn.

---

Bạn có muốn tôi giải thích thêm chi tiết về bất kỳ phần nào trong bài này không?

Dưới đây là 5 câu hỏi mở rộng liên quan:

1. Làm thế nào để xác định một số là hợp số hay số nguyên tố?
2. Tại sao xác suất thực nghiệm của biến cố B sẽ tiến tới xác suất lý thuyết khi số lần rút thẻ càng lớn?
3. Nếu thay đổi số lượng thẻ trong hộp, xác suất của các biến cố này có thay đổi không? Tại sao?
4. Làm thế nào để tính xác suất của các biến cố liên quan đến các số khác, ví dụ như "thẻ lấy ra ghi là số nguyên tố"?
5. Xác suất thực nghiệm có thể dao động như thế nào khi số lần thử nghiệm nhỏ?

Mẹo: Khi làm việc với xác suất thực nghiệm, nếu bạn thử nghiệm nhiều lần, xác suất thực tế sẽ càng gần với xác suất lý thuyết, nhờ vào định lý giới hạn trung tâm.