Ett försök har sannolikheten 0.86 att lyckas och olika försöksomgångar lyckas oberoende av varandra. Man utför 15 försök. Beräkna sannolikheten att högst 11 av försöken lyckas. Svara med minst två decimalers noggrannhet.

Detta är ett exempel på en **binomialfördelning**, där varje försök kan betraktas som en binomial slumpvariabel. Sannolikheten för att ett enskilt försök lyckas är 0,86, och vi utför totalt 15 försök. Vi vill beräkna sannolikheten att högst 11 försök lyckas, det vill säga \( P(X \leq 11) \), där \( X \) är antalet lyckade försök.

Formeln för sannolikheten vid en binomialfördelning är:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}
\]

där:
- \( n = 15 \) (antal försök),
- \( k \) är antalet lyckade försök (som vi varierar mellan 0 och 11),
- \( p = 0,86 \) är sannolikheten för att ett försök lyckas,
- \( \binom{n}{k} \) är binomialkoefficienten.

Vi måste beräkna summan av sannolikheterna för alla utfall från 0 till 11 lyckade försök, det vill säga:

\[
P(X \leq 11) = \sum_{k=0}^{11} P(X = k)
\]

Jag räknar ut detta åt dig.Sannolikheten att högst 11 av försöken lyckas är ungefär 0,15 (med två decimalers noggrannhet).

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är några relaterade frågor:
1. Vad är sannolikheten att exakt 11 försök lyckas?
2. Hur skulle sannolikheten förändras om vi hade fler än 15 försök?
3. Vad är sannolikheten att alla 15 försök lyckas?
4. Hur beräknas väntevärdet och variansen för en binomialfördelning?
5. Hur påverkas resultatet om sannolikheten för att lyckas minskar till 0,75?

**Tips:** För att approximera binomialfördelningar vid stora \( n \) kan normalfördelningen användas om \( np \) och \( n(1-p) \) båda är tillräckligt stora.

Learn how to calculate the probability that at most 11 out of 15 trials are successful with a success probability of 0.86. This solution uses the binomial distribution formula and covers essential probability concepts. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation