Un sac contient dix boules indiscernables au toucher, une noire et neuf blanches. On tire successivement et sans remise deux boules de ce sac, puis on lance un dé bien équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Si la boule noire est tirée, il faut obtenir un nombre pair avec le dé pour gagner. Si la boule noire n’est pas tirée, il faut obtenir un six avec le dé pour gagner. On appelle N l’événement « la boule noire figure parmi les boules tirées » et G l’événement « le joueur gagne ». 1. Construire un arbre. 2.a. Déterminer la probabilité de l’événement N. b. Déterminer la probabilité de l’événement G. c. Le joueur ne gagne pas. Quelle est la probabilité qu’il ait tiré la boule noire ? 3. Pour jouer à ce jeu, une mise de départ de m euros est demandée, où m est un réel strictement positif. Si le joueur gagne, il reçoit 4 euros. S’il ne gagne pas mais s’il a tiré la boule noire, le joueur récupère sa mise. S’il ne gagne pas et s’il n’a pas tiré la boule noire, le joueur perd sa mise. On appelle X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur. a. Déterminer la loi de probabilité de X.