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It seems you have uploaded the same page once again. Based on the problem details you provided earlier, I've already outlined the steps for building the tree, calculating probabilities, and determining the expected value. Let me know if you'd like me to revisit any particular part or provide further clarifications.

Would you like me to help you construct the probability tree, or focus on a different part of the solution? Feel free to specify what you'd like to work on.

Additionally, here are 5 related questions to explore:

1. How would the outcome change if we added more black balls to the bag?
2. What happens to the game's fairness if the player gets a different reward for winning?
3. How does the expected value of X change if the player's bet \(m\) increases?
4. What if, instead of rolling a die, the player flipped a coin to determine the outcome?
5. How would the game change if the player had to draw three balls instead of two?

**Tip:** Always keep in mind the distinction between independent and dependent events when constructing probability trees. This can impact the overall probabilities significantly.

Un sac contient dix boules indiscernables au toucher, une noire et neuf blanches. On tire successivement et sans remise deux boules de ce sac, puis on lance un dé bien équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Si la boule noire est tirée, il faut obtenir un nombre pair avec le dé pour gagner. Si la boule noire n’est pas tirée, il faut obtenir un six avec le dé pour gagner. On appelle N l’événement « la boule noire figure parmi les boules tirées » et G l’événement « le joueur gagne ». 1. Construire un arbre. 2.a. Déterminer la probabilité de l’événement N. b. Déterminer la probabilité de l’événement G. c. Le joueur ne gagne pas. Quelle est la probabilité qu’il ait tiré la boule noire ? 3. Pour jouer à ce jeu, une mise de départ de m euros est demandée, où m est un réel strictement positif. Si le joueur gagne, il reçoit 4 euros. S’il ne gagne pas mais s’il a tiré la boule noire, le joueur récupère sa mise. S’il ne gagne pas et s’il n’a pas tiré la boule noire, le joueur perd sa mise. On appelle X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur. a. Déterminer la loi de probabilité de X.

Explore a probability problem involving drawing balls from a bag and rolling dice. Learn how to calculate the probabilities of events like drawing a black ball, winning the game, and conditional probability in a step-by-step solution. Suitable for Grade 12 and undergraduate students.

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