La Sra. Wheeler prepara una lista de \[43\] presidentes de los Estados Unidos de América, \[31\] de los cuales sirvieron en el ejército. Después, \[8\] de sus estudiantes eligen un presidente al azar (puede haber repeticiones) para sus presentaciones de civismo.

**¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los estudiantes seleccione un presidente que no sirvió en el ejército?**
*Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.*

óé\[P(\text{al menos uno que no sirvió en el ejército})=\]

Para resolver esta pregunta, comenzamos por desglosar el problema y luego calculamos la probabilidad utilizando las reglas de probabilidad complementaria.

### Datos del problema:
- Hay un total de 43 presidentes.
- 31 de ellos sirvieron en el ejército.
- 8 estudiantes eligen un presidente al azar, con posibilidad de repeticiones.
- La pregunta es calcular la probabilidad de que **al menos uno** de los estudiantes elija un presidente que **no sirvió en el ejército**.

### Paso 1: Probabilidad de seleccionar un presidente que sirvió en el ejército
Primero, la probabilidad de que un estudiante seleccione un presidente que **sí sirvió en el ejército** es:

\[
P(\text{sirvió}) = \frac{31}{43}
\]

### Paso 2: Probabilidad de que todos los estudiantes seleccionen un presidente que sirvió en el ejército
Para calcular la probabilidad de que **todos los 8 estudiantes** seleccionen un presidente que sirvió en el ejército, elevamos la probabilidad de que un estudiante elija uno de estos presidentes al número de estudiantes:

\[
P(\text{todos sirvieron}) = \left(\frac{31}{43}\right)^8
\]

### Paso 3: Probabilidad complementaria
La probabilidad de que **al menos uno** de los estudiantes seleccione un presidente que **no sirvió** en el ejército es el complemento de la probabilidad de que todos seleccionen un presidente que sí sirvió. Esto lo calculamos restando la probabilidad de que todos seleccionen un presidente que sirvió del 100% (o 1 en términos de probabilidad):

\[
P(\text{al menos uno no sirvió}) = 1 - P(\text{todos sirvieron})
\]

Ahora, calculamos esta probabilidad.

\[
P(\text{todos sirvieron}) = \left(\frac{31}{43}\right)^8
\]

Calculémoslo:

\[
P(\text{todos sirvieron}) \approx \left(\frac{31}{43}\right)^8 \approx 0.2841
\]

### Paso 4: Probabilidad final

Finalmente:

\[
P(\text{al menos uno no sirvió}) = 1 - 0.2841 = 0.7159
\]

Redondeando a la centésima más cercana:

\[
P(\text{al menos uno no sirvió}) \approx 0.72
\]

### Respuesta:
La probabilidad de que al menos uno de los estudiantes seleccione un presidente que no sirvió en el ejército es **0.72**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre los pasos?

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Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si el número de presidentes que sirvieron en el ejército fuera diferente?
2. ¿Qué ocurre si solo 5 estudiantes eligen presidentes en lugar de 8?
3. ¿Cómo se calcularía la probabilidad si no hubiera repeticiones en las selecciones?
4. ¿Qué pasaría si aumentara el total de presidentes disponibles?
5. ¿Cómo afectaría el resultado si los estudiantes eligieran en grupos en lugar de individualmente?

**Tip**: Cuando calcules probabilidades complementarias, asegúrate de que la probabilidad base está correctamente modelada para todos los eventos.

La Sra. Wheeler prepara una lista de [43] presidentes de los Estados Unidos de América, [31] de los cuales sirvieron en el ejército. Después, [8] de sus estudiantes eligen un presidente al azar (puede haber repeticiones) para sus presentaciones de civismo. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los estudiantes seleccione un presidente que no sirvió en el ejército? *Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.*

Learn how to calculate the probability that at least one student selects a U.S. president who did not serve in the military. This problem involves complementary probability and uses key probability formulas. Suitable for students in Grades 9-12.

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