Beim Verkauf eines Grundstückes werden Ihnen drei Angebote gemacht: Makler A bietet 140.000€ in bar;
Makler B bietet 100.000€ in bar und weitere 60.000€, zahlbar nach 5 Jahren; Makler C bietet 175.000€, zahlbar nach 3 Jahren.
Berechnen Sie den Barwert zum Zeitpunkt t0 und entscheiden Sie welches Angebot am wirtschaftlichsten ist, wenn man für die Verzinsung einen jährlichen Zinssatz von 5% unterstellt?


Um das wirtschaftlichste Angebot zu ermitteln, berechnen wir den Barwert (Present Value) jedes Angebots zum Zeitpunkt \( t_0 \) unter Annahme eines jährlichen Zinssatzes von \( 5\% \). Der Barwert ist der heutige Wert zukünftiger Zahlungen und kann mit der Formel berechnet werden:

\[
PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}
\]

Dabei ist:
- \( PV \): Barwert
- \( FV \): zukünftiger Wert der Zahlung
- \( r \): Zinssatz (hier 5% oder 0,05)
- \( n \): Anzahl der Jahre

### Berechnung der Barwerte für jedes Angebot:

#### Angebot von Makler A:
Makler A bietet 140.000 € in bar.
- Da diese Summe sofort gezahlt wird, ist der Barwert zum Zeitpunkt \( t_0 \) einfach \( PV = 140.000 \) €.

#### Angebot von Makler B:
Makler B bietet 100.000 € in bar und weitere 60.000 € nach 5 Jahren.
1. Die sofortige Zahlung von 100.000 € hat einen Barwert von \( PV_1 = 100.000 \) €.
2. Die Zahlung von 60.000 € in 5 Jahren wird abgezinst:

\[
PV_2 = \frac{60.000}{(1 + 0,05)^5} = \frac{60.000}{1,2763} \approx 47.027,83 \text{ €}
\]

Der gesamte Barwert für das Angebot von Makler B ist:
\[
PV = PV_1 + PV_2 = 100.000 + 47.027,83 = 147.027,83 \text{ €}
\]

#### Angebot von Makler C:
Makler C bietet 175.000 € in 3 Jahren.
- Der Barwert der Zahlung von 175.000 € in 3 Jahren beträgt:

\[
PV = \frac{175.000}{(1 + 0,05)^3} = \frac{175.000}{1,1576} \approx 151.250,51 \text{ €}
\]

### Vergleich der Barwerte:
- Makler A: 140.000 €
- Makler B: 147.027,83 €
- Makler C: 151.250,51 €

### Entscheidung:
Das wirtschaftlichste Angebot ist das von **Makler C** mit einem Barwert von **151.250,51 €**, da es den höchsten Barwert bietet.

Möchten Sie eine detaillierte Erläuterung zu den Berechnungen oder haben Sie Fragen?

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#### Verwandte Fragen:
1. Wie verändert sich der Barwert, wenn der Zinssatz auf 3% gesenkt wird?
2. Welche Rolle spielt der Zinssatz bei der Wahl des wirtschaftlichsten Angebots?
3. Wie würde sich das Ergebnis ändern, wenn die Zahlung von Makler C nach 5 statt 3 Jahren erfolgt?
4. Was wäre der Barwert, wenn die Zahlung von Makler B nach 10 Jahren statt 5 Jahren erfolgt?
5. Welche zusätzlichen Faktoren könnte man bei einer solchen Investitionsentscheidung berücksichtigen?

**Tipp:** Der Barwert hilft dabei, den Wert zukünftiger Zahlungen zu ihrem heutigen Wert zu reduzieren und so bessere Investitionsentscheidungen zu treffen.

Beim Verkauf eines Grundstückes werden Ihnen drei Angebote gemacht: Makler A bietet 140.000€ in bar; Makler B bietet 100.000€ in bar und weitere 60.000€, zahlbar nach 5 Jahren; Makler C bietet 175.000€, zahlbar nach 3 Jahren. Berechnen Sie den Barwert zum Zeitpunkt t0 und entscheiden Sie welches Angebot am wirtschaftlichsten ist, wenn man für die Verzinsung einen jährlichen Zinssatz von 5% unterstellt?

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