Math Problem Statement
descompune acest calcul, in romana, fara gasirea solitii prin multe incercari, sa nu fie aleatoriu
Solution
Să descompunem expresia polinomială fără a apela la încercări multiple și aleatorii. Vom folosi metoda rațională de descompunere a polinoamelor, cum ar fi factorizarea prin grupare și eventual utilizarea teoremei rădăcinilor raționale.
Pas 1: Observare generală
Polinomul este de gradul 3, deci ne așteptăm ca, după factorizare, să fie produsul unui factor liniar (de forma ) și a unui factor de gradul 2 (de forma ).
Pas 2: Aplicarea teoremei rădăcinilor raționale
Teorema rădăcinilor raționale ne spune că, dacă există rădăcini raționale, acestea trebuie să fie divizori ai termenului liber (-1) împărțiți la divizorii coeficientului termenului de grad maxim (1). Posibilele rădăcini sunt: .
Pas 3: Verificarea rădăcinii
Substituim în polinom: Deci, este o rădăcină a polinomului. Astfel, este un factor.
Pas 4: Împărțirea polinomului la
Acum vom împărți polinomul la folosind metoda împărțirii polinoamelor:
Realizăm împărțirea polinoamelor pas cu pas:
- Primul termen: , deci .
- Scădem: .
- Continuăm cu , deci .
- Scădem: .
- Ultimul pas: , deci .
- Scădem: .
Astfel, rezultatul împărțirii este .
Pas 5: Concluzie
Polinomul se poate factoriza ca:
Aceasta este descompunerea polinomului.
Dorești mai multe detalii despre procesul de factorizare sau ai alte întrebări legate de acest polinom?
Întrebări suplimentare:
- Cum se efectuează împărțirea polinoamelor pas cu pas?
- Care este teorema rădăcinilor raționale și cum ne ajută la factorizare?
- Cum putem rezolva ecuația pentru a găsi rădăcinile?
- Care sunt metodele alternative de factorizare pentru polinoame de grad 3?
- Cum ne ajută metoda grupării termenilor în descompunerea polinoamelor?
Sfat:
Când factorizezi un polinom de grad mai mare, încearcă întotdeauna să verifici dacă există rădăcini raționale care simplifică problema.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Polynomial Factorization
Algebra
Formulas
Polynomial division
Rational Root Theorem
Theorems
Rational Root Theorem
Suitable Grade Level
Grades 9-12