Γράψτε την έκφραση (y−4)⋅(y+6)2, στη μορφή ay3+by2+cy+d

Για να μετατρέψουμε την έκφραση \((y - 4) \cdot (y + 6)^2\) στη μορφή \(ay^3 + by^2 + cy + d\), ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

1. Αρχικά, αναπτύσσουμε το \((y + 6)^2\):
   \[
   (y + 6)^2 = y^2 + 12y + 36
   \]

2. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε το \((y - 4)\) με το αποτέλεσμα:
   \[
   (y - 4) \cdot (y^2 + 12y + 36) = y \cdot (y^2 + 12y + 36) - 4 \cdot (y^2 + 12y + 36)
   \]

3. Κάνουμε τις επιμέρους πράξεις:
   - Για τον πρώτο όρο:
     \[
     y \cdot (y^2 + 12y + 36) = y^3 + 12y^2 + 36y
     \]
   - Για τον δεύτερο όρο:
     \[
     -4 \cdot (y^2 + 12y + 36) = -4y^2 - 48y - 144
     \]

4. Τέλος, προσθέτουμε τους όρους:
   \[
   y^3 + 12y^2 + 36y - 4y^2 - 48y - 144
   \]

5. Συνδυάζοντας όμοιους όρους:
   \[
   y^3 + (12y^2 - 4y^2) + (36y - 48y) - 144 = y^3 + 8y^2 - 12y - 144
   \]

Άρα, η έκφραση στη μορφή \(ay^3 + by^2 + cy + d\) είναι:
\[
y^3 + 8y^2 - 12y - 144
\]

**Τελική απάντηση:**
\[
a = 1, \quad b = 8, \quad c = -12, \quad d = -144
\]

Θέλετε περισσότερες λεπτομέρειες ή έχετε ερωτήσεις;

### Σχετικές Ερωτήσεις
1. Πώς βρίσκουμε την ανάπτυξη του τετραγώνου ενός αθροίσματος, όπως \((y + 6)^2\);
2. Τι συμβαίνει αν προσπαθήσουμε να αναλύσουμε έναν τριώνυμο σε παραγοντική μορφή;
3. Ποια είναι η διαδικασία για τον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων;
4. Πώς συνδυάζουμε όμοιους όρους σε πολυώνυμα;
5. Ποια είναι τα βήματα για τη μετατροπή πολυωνύμων σε διάφορες μορφές;

**Συμβουλή:** Όταν εργάζεστε με πολυώνυμα, διασφαλίστε ότι έχετε συνδυάσει όλους τους όμοιους όρους για να απλοποιήσετε την τελική μορφή του αποτελέσματος.

Γράψτε την έκφραση (y−4)⋅(y+6)^2, στη μορφή ay^3+by^2+cy+d

Discover the step-by-step process to expand and simplify the polynomial expression (y - 4)(y + 6)^2 into the form ay^3 + by^2 + cy + d. This solution includes polynomial expansion techniques, distributive property application, and the simplification of like terms, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation