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Que te cueta hacer lo ejercicios tal como el ejemplo como si fuera una operación de división normal

En la imagen, veo un ejemplo de una división algebraica polinómica. El ejercicio parece seguir el mismo procedimiento que la división larga en aritmética, pero en lugar de números, estás dividiendo polinomios. 

Te explico los pasos generales que debes seguir para realizar una división de polinomios de manera similar:

### Ejemplo: \( \frac{3x^3 - 2x^2 + 5x + 12}{x - 3x + 5} \)

1. **Ordena ambos polinomios** de mayor a menor grado (parece que ya lo has hecho). En este caso, el dividendo es \( 3x^3 - 2x^2 + 5x + 12 \) y el divisor es \( x - 3x + 5 \).

2. **Divides el primer término del dividendo entre el primer término del divisor**:
   \[
   \frac{3x^3}{x} = 3x^2
   \]
   Escribe \( 3x^2 \) como el primer término del cociente.

3. **Multiplica todo el divisor por este resultado**:
   \[
   (x - 3x + 5) \times 3x^2 = 3x^3 - 9x^2 + 15x^2
   \]
   Luego, resta este resultado del dividendo original.

4. **Resta los términos**:
   \[
   (3x^3 - 2x^2 + 5x + 12) - (3x^3 - 9x^2 + 15x^2) = 7x^2 + (-10x) + 12
   \]
   Escribe el nuevo polinomio que resulta de la resta.

5. **Repite el proceso**: Ahora divides el primer término del nuevo polinomio por el primer término del divisor:
   \[
   \frac{7x^2}{x} = 7x
   \]
   Este es el segundo término del cociente.

6. **Multiplica y resta de nuevo**:
   \[
   (x - 3x + 5) \times 7x = 7x^2 - 21x + 35
   \]
   Resta de nuevo:
   \[
   (7x^2 - 10x + 12) - (7x^2 - 21x + 35) = 11x - 23
   \]

7. **Continúa hasta llegar a un resto que sea menor que el divisor**.

El resultado final será el cociente más el resto dividido por el divisor.

---

¿Quieres que realice un ejemplo específico con otros polinomios, o tienes alguna duda en particular de estos pasos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la división sintética en lugar de la división larga?
2. ¿Qué ocurre si el grado del divisor es mayor que el del dividendo?
3. ¿Cómo resolver divisiones cuando el dividendo es un polinomio incompleto (por ejemplo, sin términos de cierto grado)?
4. ¿Cómo se utiliza este procedimiento en ecuaciones diferenciales?
5. ¿Cuál es la importancia del resto en la división polinómica?

### Tip:
En cada paso de la división, asegúrate de alinear bien los términos de acuerdo con su grado para evitar confusiones durante las restas.

¿Cómo hacer una división polinómica de la misma manera que una operación de división larga?

Learn how to perform polynomial division using the long division method. This guide breaks down the steps for dividing polynomials with detailed examples, using concepts from algebra. Suitable for students in Grades 10-12.

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