Teka-teki di sebuah surat kabar menghadirkan masalah pencocokan. Nama-nama 10 presiden Amerika ditulis dalam satu kolorn, dan nama-nama wakil presidennya ditulis secara acak di kolom kedua. Teka-teki itu meminta pembaca mencocokkan setiap presiden dengan wakil presidennya. Jika anda melakukan pencocokan secara acak, berapa banyak pasangan yang mungkin? Berapa probabilitas kesepuluh pencocokkan anda yang benar?

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami berapa banyak kemungkinan pasangan (presiden dan wakil presiden) yang bisa kita buat dan juga probabilitas untuk mendapatkan semua pasangan yang benar jika kita mencocokkan secara acak.

### Jumlah Kemungkinan Pasangan
Ada 10 presiden di kolom pertama dan 10 wakil presiden di kolom kedua. Untuk setiap presiden, kita memiliki 10 pilihan untuk wakil presidennya di kolom kedua. Karena itu, masalah ini adalah tentang menghitung berapa banyak cara kita bisa mengatur 10 objek (nama wakil presiden) dalam 10 posisi (nama presiden).

Jumlah kemungkinan pencocokan ini adalah **10!** (10 faktorial), yaitu:
\[
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3.628.800
\]
Jadi, ada **3.628.800** cara untuk mencocokkan nama-nama presiden dengan wakil presiden secara acak.

### Probabilitas Semua Pencocokan Benar
Karena hanya ada satu cara untuk mencocokkan semua nama presiden dengan wakil presidennya secara benar (yaitu pasangan yang tepat), probabilitas untuk mencocokkan semuanya dengan benar secara acak adalah satu dibandingkan dengan jumlah total kemungkinan pencocokan.

Probabilitas tersebut adalah:
\[
P(\text{benar}) = \frac{1}{10!} = \frac{1}{3.628.800}
\]

Jadi, probabilitas bahwa Anda akan mencocokkan kesepuluh presiden dengan wakil presidennya dengan benar secara acak adalah:
\[
\frac{1}{3.628.800}
\]
Atau sekitar **0,0000276%**.

### Kesimpulan:
1. Ada **3.628.800** kemungkinan cara untuk mencocokkan 10 presiden dengan wakil presidennya.
2. Probabilitas untuk mencocokkan semua pasangan secara benar adalah sekitar **0,0000276%**.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut mengenai cara menghitung faktorial atau probabilitas? 

Berikut 5 pertanyaan lanjutan:
1. Apa peran faktorial dalam menghitung jumlah kombinasi atau permutasi?
2. Bagaimana jika jumlah presiden dan wakil presiden berbeda? Bagaimana cara menghitung kemungkinan?
3. Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi dalam konteks probabilitas?
4. Bagaimana probabilitas ini berubah jika kita ingin mencocokkan hanya sebagian pasangan dengan benar?
5. Bagaimana penerapan konsep faktorial dalam masalah lain di kehidupan nyata?

**Tip:** Dalam menghitung probabilitas, penting untuk memahami apakah urutan objek penting atau tidak, karena hal ini memengaruhi apakah kita menggunakan permutasi atau kombinasi.

Teka-teki di sebuah surat kabar menghadirkan masalah pencocokan. Nama-nama 10 presiden Amerika ditulis dalam satu kolom, dan nama-nama wakil presidennya ditulis secara acak di kolom kedua. Teka-teki itu meminta pembaca mencocokkan setiap presiden dengan wakil presidennya. Jika anda melakukan pencocokan secara acak, berapa banyak pasangan yang mungkin? Berapa probabilitas kesepuluh pencocokkan anda yang benar?

Explore how to solve a permutation problem where 10 presidents are matched with their vice presidents randomly. Learn how to calculate the total number of possible matches (10!) and the probability of getting all matches correct (1 in 3,628,800). This solution involves key concepts such as factorials and probability, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation