Maria , Isabel , Alberto y otros 
22
 concursantes se han presentado a un concurso de origami. El concurso otorga 
275
 € al primer lugar y 
150
 € al segundo y 
125
 € al tercero. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios del pódium?

Para repartir los premios entre los 22 concursantes (incluyendo a María, Isabel y Alberto), tenemos que asignar los tres premios (primer, segundo y tercer lugar) de forma distinta, ya que los premios son diferentes en valor.

Este es un problema de **permutaciones**, ya que el orden en que se otorgan los premios es importante.

El número de formas en que se pueden repartir los premios se calcula como el número de maneras de elegir a 3 personas de 22, teniendo en cuenta el orden. Esto se expresa como una **permutación** de 22 elementos tomados de 3 en 3, y la fórmula para calcular esto es:

\[
P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}
\]

donde \(n = 22\) es el número total de concursantes y \(k = 3\) es el número de posiciones (primer, segundo y tercer lugar).

\[
P(22, 3) = \frac{22!}{(22 - 3)!} = \frac{22!}{19!}
\]

Podemos simplificar esto calculando solo los tres primeros términos de \(22!\):

\[
P(22, 3) = 22 \times 21 \times 20
\]

\[
P(22, 3) = 9240
\]

Por lo tanto, **hay 9240 formas** de repartir los premios del pódium entre los 22 concursantes.

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan las combinaciones cuando el orden no importa?
2. ¿Qué diferencias hay entre combinaciones y permutaciones?
3. ¿Qué sucede si algunos concursantes tienen la misma puntuación?
4. ¿Cómo cambia el resultado si hubiese más o menos concursantes?
5. ¿Qué pasaría si los premios fueran idénticos en valor?

### Tip:
Cuando el orden importa en una selección, debes usar **permutaciones**; cuando no importa, usa **combinaciones**.

Maria, Isabel, Alberto y otros 22 concursantes se han presentado a un concurso de origami. El concurso otorga 275 € al primer lugar, 150 € al segundo, y 125 € al tercero. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios del pódium?

Discover how to calculate the number of ways to distribute the prizes for an origami contest among 22 contestants, using the concept of permutations. The first prize is €275, second is €150, and third is €125. Suitable for students in Grades 10-12.

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